Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{x^{2} - 2} = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[4]{x^{2} - 2} - 1 = 0$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x^{2} - 2}$ als ${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

Schritt 3

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}} = 1$

Schritt 4

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $4$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Schritt 5

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Vereinfache ${({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Schritt 5.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Schritt 5.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} - 2)}^{1} = 1^{4}$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache.

$x^{2} - 2 = 1^{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} - 2 = 1$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 1 + 2$

Schritt 6.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{2} = 3$

Schritt 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{3}$

Schritt 6.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{3}$

Schritt 6.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Dezimalform:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$