Algebra Beispiele

$\frac{x}{4} = \frac{9}{2 x}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{9}{2 x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{4} - \frac{9}{2 x} = 0$

Schritt 2

Um $\frac{x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{9}{2 x} = 0$

Schritt 3

Um $- \frac{9}{2 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{9}{2 x} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{9}{2 x} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{9}{2 x}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{9 \cdot 2}{2 x \cdot 2} = 0$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{9 \cdot 2}{4 x} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot x - 9 \cdot 2}{4 x} = 0$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - 9 \cdot 2}{4 x} = 0$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} - 18}{4 x} = 0$

Schritt 7

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} - 18 = 0$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 18$

Schritt 8.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{18}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\pm \sqrt{18}$ .

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Schritt 8.3.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 8.3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

Schritt 8.3.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 8.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

Schritt 8.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 8.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3 \sqrt{2}$

Schritt 8.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3 \sqrt{2}$

Schritt 8.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$x = 4.24264068 \dots, - 4.24264068 \dots$