Algebra Beispiele

$\sqrt{72 - x} = \sqrt{\frac{x}{5}}$

Schritt 1

Subtrahiere $\sqrt{\frac{x}{5}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{72 - x} - \sqrt{\frac{x}{5}} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\sqrt{72 - x} - \sqrt{\frac{x}{5}}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{x}{5}}$ als $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ um.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{72 - x} - (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} = 0$

Schritt 2.1.3.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} = 0$

Schritt 2.1.3.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} = 0$

Schritt 2.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} = 0$

Schritt 2.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} = 0$

Schritt 2.1.3.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Schritt 2.1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Schritt 2.1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} = 0$

Schritt 2.1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} = 0$

Schritt 2.1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}} = 0$

Schritt 2.1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5} = 0$

Schritt 2.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Schritt 2.2

Um $\sqrt{72 - x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{72 - x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $\sqrt{72 - x}$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{72 - x} \cdot 5}{5} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{72 - x} \cdot 5 - \sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Schritt 2.5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{72 - x}$ .

$\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Schritt 2.6

Stelle die Faktoren in $\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{x \cdot 5}}{5}$ um.

$\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{5 x}}{5} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{5 x} = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $\sqrt{5 x}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 \sqrt{72 - x} = \sqrt{5 x}$

Schritt 4.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(5 \sqrt{72 - x})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{72 - x}$ als ${(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache ${(5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$5^{2} {({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$25 {({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 {(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$25 {(72 - x)}^{1} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.4

Vereinfache.

$25 (72 - x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$25 \cdot 72 + 25 (- x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.6

Multipliziere.

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Schritt 4.3.2.1.6.1

Mutltipliziere $25$ mit $72$ .

$1800 + 25 (- x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$1800 - 25 x = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Schreibe ${\sqrt{5 x}}^{2}$ als $5 x$ um.

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Schritt 4.3.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 x}$ als ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$1800 - 25 x = {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.3.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.3.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.3.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.3.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{1}$

Schritt 4.3.3.1.5

Vereinfache.

$1800 - 25 x = 5 x$

Schritt 4.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1800 - 25 x - 5 x = 0$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 25 x$ .

$1800 - 30 x = 0$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $1800$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 30 x = - 1800$

Schritt 4.4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 30 x = - 1800$ durch $- 30$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 30 x = - 1800$ durch $- 30$ .

$\frac{- 30 x}{- 30} = \frac{- 1800}{- 30}$

Schritt 4.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 30$ .

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Schritt 4.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 30 x}{- 30} = \frac{- 1800}{- 30}$

Schritt 4.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1800}{- 30}$

Schritt 4.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.3.1

Dividiere $- 1800$ durch $- 30$ .

$x = 60$