Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{1}{4} x + 3} = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[3]{\frac{1}{4} x + 3} - 2 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{1}{4} x + 3} - 2$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{x}{4} + 3} - 2 = 0$

Schritt 2.1.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}} - 2 = 0$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}} - 2 = 0$

Schritt 2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt[3]{\frac{x + 3 \cdot 4}{4}} - 2 = 0$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{x + 12}{4}} - 2 = 0$

Schritt 2.1.6

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{x + 12}{4}}$ als $\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}} - 2 = 0$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}} - 2 = 0$

Schritt 2.1.8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}} - 2 = 0$

Schritt 2.1.8.2

Potenziere $\sqrt[3]{4}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}} - 2 = 0$

Schritt 2.1.8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}} - 2 = 0$

Schritt 2.1.8.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}} - 2 = 0$

Schritt 2.1.8.5

Schreibe ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ als $4$ um.

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Schritt 2.1.8.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4}$ als $4^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 2 = 0$

Schritt 2.1.8.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 2 = 0$

Schritt 2.1.8.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}} - 2 = 0$

Schritt 2.1.8.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.8.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}} - 2 = 0$

Schritt 2.1.8.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}} - 2 = 0$

Schritt 2.1.8.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4} - 2 = 0$

Schritt 2.1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.9.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ als $\sqrt[3]{4^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{4^{2}}}{4} - 2 = 0$

Schritt 2.1.9.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{16}}{4} - 2 = 0$

Schritt 2.1.9.3

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.9.3.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{8 (2)}}{4} - 2 = 0$

Schritt 2.1.9.3.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4} - 2 = 0$

Schritt 2.1.9.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4} - 2 = 0$

Schritt 2.1.9.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{4} - 2 = 0$

Schritt 2.1.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 2.1.10.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2})}{4} - 2 = 0$

Schritt 2.1.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2 \cdot 2} - 2 = 0$

Schritt 2.1.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2 \cdot 2} - 2 = 0$

Schritt 2.1.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2} - 2 = 0$

Schritt 2.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2} - 2 \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2} - 4}{2} = 0$

Schritt 2.6

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2} - 4}{2}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2 (x + 12)} - 4}{2} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$\sqrt[3]{2 (x + 12)} - 4 = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[3]{2 (x + 12)} = 4$

Schritt 4.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{2 (x + 12)}}^{3} = 4^{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 (x + 12)}$ als ${(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache ${({(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 4.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Schritt 4.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Schritt 4.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 (x + 12))}^{1} = 4^{3}$

Schritt 4.3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 x + 2 \cdot 12)}^{1} = 4^{3}$

Schritt 4.3.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.3.2.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

${(2 x + 24)}^{1} = 4^{3}$

Schritt 4.3.2.1.3.2

Vereinfache.

$2 x + 24 = 4^{3}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$2 x + 24 = 64$

Schritt 4.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1.1

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 64 - 24$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $24$ von $64$ .

$2 x = 40$

Schritt 4.4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 40$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 40$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2}$

Schritt 4.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2}$

Schritt 4.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{40}{2}$

Schritt 4.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.3.1

Dividiere $40$ durch $2$ .

$x = 20$