Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{16}{9 x^{7}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{16}{9 x^{7}}$ als ${(\frac{2}{x})}^{4} \frac{1}{9 x^{3}}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{4}$ aus $16$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{9 x^{7}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{4}$ aus $9 x^{7}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (9 x^{3})}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (9 x^{3})}$ um.

$\sqrt[4]{{(\frac{2}{x})}^{4} \frac{1}{9 x^{3}}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{9 x^{3}}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{1}{9 x^{3}}}$ als $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}$ um.

$\frac{2}{x} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{2 \sqrt[4]{1}}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$

Schritt 5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{2 \cdot 1}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x \sqrt[4]{9 x^{3}} {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$

Schritt 8.2

Bewege $\sqrt[4]{9 x^{3}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x (\sqrt[4]{9 x^{3}} {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3})}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt[4]{9 x^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x ({\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3})}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{1 + 3}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{4}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{4}$ als $9 x^{3}$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{9 x^{3}}$ als ${(9 x^{3})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {({(9 x^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{1}}$

Schritt 8.6.5

Vereinfache.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x (9 x^{3})}$

Schritt 9

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{3} x \cdot 9}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{3} x^{1} \cdot 9}$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{3 + 1} \cdot 9}$

Schritt 9.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{4} \cdot 9}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Schreibe ${\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(9 x^{3})}^{3}}$ um.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(9 x^{3})}^{3}}}{x^{4} \cdot 9}$

Schritt 10.2

Wende die Produktregel auf $9 x^{3}$ an.

$\frac{2 \sqrt[4]{9^{3} {(x^{3})}^{3}}}{x^{4} \cdot 9}$

Schritt 10.3

Potenziere $9$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{729 {(x^{3})}^{3}}}{x^{4} \cdot 9}$

Schritt 10.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 10.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{729 x^{3 \cdot 3}}}{x^{4} \cdot 9}$

Schritt 10.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{729 x^{9}}}{x^{4} \cdot 9}$

Schritt 10.5

Schreibe $729 x^{9}$ als ${(3 x^{2})}^{4} \cdot (9 x)$ um.

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Schritt 10.5.1

Faktorisiere $81$ aus $729$ heraus.

$\frac{2 \sqrt[4]{81 (9) x^{9}}}{x^{4} \cdot 9}$

Schritt 10.5.2

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 x^{9}}}{x^{4} \cdot 9}$

Schritt 10.5.3

Faktorisiere $x^{8}$ aus.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 (x^{8} x)}}{x^{4} \cdot 9}$

Schritt 10.5.4

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{2})}^{4}$ um.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 ({(x^{2})}^{4} x)}}{x^{4} \cdot 9}$

Schritt 10.5.5

Bewege $9$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} {(x^{2})}^{4} \cdot 9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

Schritt 10.5.6

Schreibe $3^{4} {(x^{2})}^{4}$ als ${(3 x^{2})}^{4}$ um.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{4} \cdot 9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

Schritt 10.5.7

Füge Klammern hinzu.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{4} \cdot (9 x)}}{x^{4} \cdot 9}$

Schritt 10.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \cdot 3 x^{2} \sqrt[4]{9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

Schritt 10.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 x^{2} \sqrt[4]{9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $9$ .

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2} \sqrt[4]{9 x}$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2} \sqrt[4]{9 x})}{x^{4} \cdot 9}$

Schritt 11.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $x^{4} \cdot 9$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2} \sqrt[4]{9 x})}{3 (x^{4} \cdot 3)}$

Schritt 11.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 x^{2} \sqrt[4]{9 x})}{3 (x^{4} \cdot 3)}$

Schritt 11.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{2} \sqrt[4]{9 x}}{x^{4} \cdot 3}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{4}$ .

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{2} \sqrt[4]{9 x}$ heraus.

$\frac{x^{2} (2 \sqrt[4]{9 x})}{x^{4} \cdot 3}$

Schritt 11.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} \cdot 3$ heraus.

$\frac{x^{2} (2 \sqrt[4]{9 x})}{x^{2} (x^{2} \cdot 3)}$

Schritt 11.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (2 \sqrt[4]{9 x})}{x^{2} (x^{2} \cdot 3)}$

Schritt 11.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt[4]{9 x}}{x^{2} \cdot 3}$

Schritt 11.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{9 x}}{3 x^{2}}$