Algebra Beispiele

$\frac{81 b^{2} - 16}{59}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $81 b^{2}$ als ${(9 b)}^{2}$ um.

$\frac{{(9 b)}^{2} - 16}{59}$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{{(9 b)}^{2} - 4^{2}}{59}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 9 b$ und $b = 4$ .

$\frac{(9 b + 4) (9 b - 4)}{59}$

Schritt 2

Multipliziere $(9 b + 4) (9 b - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 b (9 b - 4) + 4 (9 b - 4)}{59}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 b (9 b) + 9 b \cdot - 4 + 4 (9 b - 4)}{59}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 b (9 b) + 9 b \cdot - 4 + 4 (9 b) + 4 \cdot - 4}{59}$

Schritt 3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 b (9 b) + 9 b \cdot - 4 + 4 (9 b) + 4 \cdot - 4$ .

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Schritt 3.1

Ordne die Faktoren in den Termen $9 b \cdot - 4$ und $4 (9 b)$ neu an.

$\frac{9 b (9 b) - 4 \cdot 9 b + 4 \cdot 9 b + 4 \cdot - 4}{59}$

Schritt 3.2

Addiere $- 4 \cdot 9 b$ und $4 \cdot 9 b$ .

$\frac{9 b (9 b) + 0 + 4 \cdot - 4}{59}$

Schritt 3.3

Addiere $9 b (9 b)$ und $0$ .

$\frac{9 b (9 b) + 4 \cdot - 4}{59}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{9 \cdot 9 b \cdot b + 4 \cdot - 4}{59}$

Schritt 4.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $b$ .

$\frac{9 \cdot 9 (b \cdot b) + 4 \cdot - 4}{59}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{9 \cdot 9 b^{2} + 4 \cdot - 4}{59}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\frac{81 b^{2} + 4 \cdot - 4}{59}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$\frac{81 b^{2} - 16}{59}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{81 b^{2} - 16}{59}$ in zwei Brüche.

$\frac{81 b^{2}}{59} + \frac{- 16}{59}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{81 b^{2}}{59} - \frac{16}{59}$