Algebra Beispiele

$\frac{3 n^{2} + \sqrt{2 n^{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 n^{2}}$ als ${(2 n^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 n^{2} + {(2 n^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $2 n^{2}$ an.

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{10 n}}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{10 n}}$

Schritt 1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n^{1}}{\sqrt{10 n}}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n}{\sqrt{10 n}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $n$ aus $3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n$ heraus.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $n$ aus $3 n^{2}$ heraus.

$\frac{n (3 n) + 2^{\frac{1}{2}} n}{\sqrt{10 n}}$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $n$ aus $2^{\frac{1}{2}} n$ heraus.

$\frac{n (3 n) + n \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $n$ aus $n (3 n) + n \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}}$ mit $\frac{\sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}} \cdot \frac{\sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}}$ mit $\frac{\sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n} \sqrt{10 n}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{10 n}$ mit $1$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{1} \sqrt{10 n}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{10 n}$ mit $1$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{1} {\sqrt{10 n}}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{10 n}}^{2}$ als $10 n$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10 n}$ als ${(10 n)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{({(10 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{1}}$

Schritt 3.6.5

Vereinfache.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10 n}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10 n}$

Schritt 5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10}$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $\frac{(3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10}$ um.

$\frac{\sqrt{10 n} (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{10}$