Algebra Beispiele

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Schritt 5.2

Dividiere $\sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ durch $1$ .

$\sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 8

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 8.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 5} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 5} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{3 \cdot 5} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 5} - {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 9.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 9.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{15} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 9.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{15} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 9.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{15} - 3^{1}$

Schritt 9.2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{15} - 1 \cdot 3$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\sqrt{15} - 3$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{15} - 3$

Dezimalform:

$0.87298334 \dots$