Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{4}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{3}}{x^{4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{4}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} x}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} x}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1}{x}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{x}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$

Schritt 3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{x}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{x}}{x^{1}}$

Schritt 5.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{x}}{x}$