Algebra Beispiele

$- 3 \sqrt{40 x} \cdot (2 \sqrt{56 x^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $40 x$ als $2^{2} \cdot (10 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$- 3 \sqrt{4 (10) x} \cdot (2 \sqrt{56 x^{5}})$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- 3 \sqrt{2^{2} \cdot 10 x} \cdot (2 \sqrt{56 x^{5}})$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$- 3 \sqrt{2^{2} \cdot (10 x)} \cdot (2 \sqrt{56 x^{5}})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 3 (2 \sqrt{10 x}) \cdot (2 \sqrt{56 x^{5}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 6 \sqrt{10 x} \cdot (2 \sqrt{56 x^{5}})$

Schritt 4

Schreibe $56 x^{5}$ als ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (14 x)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $56$ heraus.

$- 6 \sqrt{10 x} \cdot (2 \sqrt{4 (14) x^{5}})$

Schritt 4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- 6 \sqrt{10 x} \cdot (2 \sqrt{2^{2} \cdot 14 x^{5}})$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$- 6 \sqrt{10 x} \cdot (2 \sqrt{2^{2} \cdot 14 (x^{4} x)})$

Schritt 4.4

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$- 6 \sqrt{10 x} \cdot (2 \sqrt{2^{2} \cdot 14 ({(x^{2})}^{2} x)})$

Schritt 4.5

Bewege $14$ .

$- 6 \sqrt{10 x} \cdot (2 \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 14 x})$

Schritt 4.6

Schreibe $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ als ${(2 x^{2})}^{2}$ um.

$- 6 \sqrt{10 x} \cdot (2 \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 14 x})$

Schritt 4.7

Füge Klammern hinzu.

$- 6 \sqrt{10 x} \cdot (2 \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (14 x)})$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 6 \sqrt{10 x} \cdot (2 (2 x^{2} \sqrt{14 x}))$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 6 \sqrt{10 x} \cdot (4 (x^{2} \sqrt{14 x}))$

Schritt 7

Multipliziere $- 6 \sqrt{10 x} (4 x^{2} \sqrt{14 x})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 6$ .

$- 24 \sqrt{10 x} (x^{2} \sqrt{14 x})$

Schritt 7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 24 (x^{2} \sqrt{10 x (14 x)})$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $14$ mit $10$ .

$- 24 (x^{2} \sqrt{140 x \cdot x})$

Schritt 7.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 24 (x^{2} \sqrt{140 (x^{1} x)})$

Schritt 7.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 24 (x^{2} \sqrt{140 (x^{1} x^{1})})$

Schritt 7.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 24 (x^{2} \sqrt{140 x^{1 + 1}})$

Schritt 7.7

Addiere $1$ und $1$ .

$- 24 (x^{2} \sqrt{140 x^{2}})$

Schritt 8

Schreibe $140 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2} \cdot 35$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $4$ aus $140$ heraus.

$- 24 (x^{2} \sqrt{4 (35) x^{2}})$

Schritt 8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- 24 (x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 35 x^{2}})$

Schritt 8.3

Bewege $35$ .

$- 24 (x^{2} \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 35})$

Schritt 8.4

Schreibe $2^{2} x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$- 24 (x^{2} \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 35})$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 24 (x^{2} (2 x \sqrt{35}))$

Schritt 10

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $x$ .

$- 24 (x \cdot x^{2} (2 \sqrt{35}))$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 24 (x^{1} x^{2} (2 \sqrt{35}))$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 24 (x^{1 + 2} (2 \sqrt{35}))$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- 24 (x^{3} (2 \sqrt{35}))$

Schritt 11

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$- 24 (2 \cdot x^{3} \sqrt{35})$

Schritt 12

Mutltipliziere $2$ mit $- 24$ .

$- 48 x^{3} \sqrt{35}$