Algebra Beispiele

$\sqrt{4 x y^{2}} \cdot \sqrt{16 x y}$

Schritt 1

Schreibe $4 x y^{2}$ als ${(2 y)}^{2} x$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} x y^{2}} \cdot \sqrt{16 x y}$

Schritt 1.2

Bewege $x$ .

$\sqrt{2^{2} y^{2} x} \cdot \sqrt{16 x y}$

Schritt 1.3

Schreibe $2^{2} y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 y)}^{2} x} \cdot \sqrt{16 x y}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 y \sqrt{x} \cdot \sqrt{16 x y}$

Schritt 3

Schreibe $16 x y$ als ${(2^{2})}^{2} (x y)$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$2 y \sqrt{x} \cdot \sqrt{4^{2} x y}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 y \sqrt{x} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} x y}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$2 y \sqrt{x} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x y)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 y \sqrt{x} \cdot (2^{2} \sqrt{x y})$

Schritt 5

Multipliziere $2$ mit $2^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2 y \sqrt{x} \cdot \sqrt{x y}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2^{2}$ mit $2$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$2^{2} \cdot 2^{1} y \sqrt{x} \cdot \sqrt{x y}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{2 + 1} y \sqrt{x} \cdot \sqrt{x y}$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2^{3} y \sqrt{x} \cdot \sqrt{x y}$

Schritt 6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 y \sqrt{x} \cdot \sqrt{x y}$

Schritt 7

Multipliziere $8 y \sqrt{x} \sqrt{x y}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$8 y \sqrt{x y x}$

Schritt 7.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$8 y \sqrt{x^{1} x y}$

Schritt 7.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$8 y \sqrt{x^{1} x^{1} y}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 y \sqrt{x^{1 + 1} y}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$8 y \sqrt{x^{2} y}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 y (x \sqrt{y})$

Schritt 9

Stelle die Faktoren in $8 y (x \sqrt{y})$ um.

$8 y x \sqrt{y}$