Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - w^{2}}{x^{3} - w^{3}} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x^{2} + 2 x w + w^{2}}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = w$ .

$\frac{(x + w) (x - w)}{x^{3} - w^{3}} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x^{2} + 2 x w + w^{2}}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = w$ .

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x^{2} + 2 x w + w^{2}}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x w = 2 \cdot x \cdot w$

Schritt 3.2

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot w + w^{2}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = w$ .

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{{(x + w)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + w$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x + w$ aus ${(x + w)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{(x + w) (x + w)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{(x + w) (x + w)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - w}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x + w}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + x w + w^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{2} + x w + w^{2}$ aus $(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})$ heraus.

$\frac{x - w}{(x^{2} + x w + w^{2}) (x - w)} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x + w}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - w}{(x^{2} + x w + w^{2}) (x - w)} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x + w}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - w}{x - w} \cdot \frac{1}{x + w}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{x - w}{x - w}$ mit $\frac{1}{x + w}$ .

$\frac{x - w}{(x - w) (x + w)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - w$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - w}{(x - w) (x + w)}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + w}$