Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{18 x}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{4}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $18 x$ als $3^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{\sqrt{9 (2) x}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{4}}$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2 x}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{4}}$

Schritt 1.1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot (2 x)}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{4}}$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{4}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 x}{4}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \sqrt{\frac{2 (x)}{4}}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 2}}$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 2}}$

Schritt 1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \sqrt{\frac{x}{2}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{\frac{x}{2}}$ als $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 1.5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 1.5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.5.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 1.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

Schritt 2

Vereinige $\frac{3 \sqrt{2 x}}{4}$ und $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ mithilfe eines gemeinsamen Nenners.

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Schritt 2.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot x}}{2}$

Schritt 2.2

Um $\frac{\sqrt{2 \cdot x}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot x}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 \cdot x}}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{4}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \sqrt{2 x} + \sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{4}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{2 \cdot x}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x} + 2 \cdot \sqrt{2 \cdot x}}{4}$

Schritt 3.2

Addiere $3 \sqrt{2 x}$ und $2 \sqrt{2 \cdot x}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{4}$