Algebra Beispiele

$\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$

Schritt 1

Um $\frac{x}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x}$

Schritt 2

Um $- \frac{y}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $y x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{y}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{y}{x}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y \cdot y}{x y}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $y x$ um.

$\frac{x \cdot x}{x y} - \frac{y \cdot y}{x y}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x - y \cdot y}{x y}$

Schritt 5.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} - y \cdot y}{x y}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 1} - y \cdot y}{x y}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2} - y \cdot y}{x y}$

Schritt 5.5

Schreibe $y \cdot y$ als $y^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}$

Schritt 5.6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y}$