Algebra Beispiele

$\frac{2 i (4 + 5 i) (4 - 5 i)}{4 + i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2 i (4 + 5 i) (4 - 5 i)}{4 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $4 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{2 i (4 + 5 i) (4 - 5 i)}{4 + 1 i} \cdot \frac{4 - i}{4 - i}$

Schritt 2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{2 i (4 + 5 i) (4 - 5 i) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 i \cdot 4 + 2 i (5 i)) (4 - 5 i) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{(8 i + 2 i (5 i)) (4 - 5 i) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $2 i (5 i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{(8 i + 10 i i) (4 - 5 i) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{(8 i + 10 (i^{1} i)) (4 - 5 i) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{(8 i + 10 (i^{1} i^{1})) (4 - 5 i) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(8 i + 10 i^{1 + 1}) (4 - 5 i) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(8 i + 10 i^{2}) (4 - 5 i) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{(8 i + 10 \cdot - 1) (4 - 5 i) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$\frac{(8 i - 10) (4 - 5 i) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.5

Multipliziere $(8 i - 10) (4 - 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(8 i (4 - 5 i) - 10 (4 - 5 i)) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(8 i \cdot 4 + 8 i (- 5 i) - 10 (4 - 5 i)) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(8 i \cdot 4 + 8 i (- 5 i) - 10 \cdot 4 - 10 (- 5 i)) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{(32 i + 8 i (- 5 i) - 10 \cdot 4 - 10 (- 5 i)) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.6.1.2

Multipliziere $8 i (- 5 i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $8$ .

$\frac{(32 i - 40 i i - 10 \cdot 4 - 10 (- 5 i)) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.6.1.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{(32 i - 40 (i^{1} i) - 10 \cdot 4 - 10 (- 5 i)) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.6.1.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{(32 i - 40 (i^{1} i^{1}) - 10 \cdot 4 - 10 (- 5 i)) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.6.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(32 i - 40 i^{1 + 1} - 10 \cdot 4 - 10 (- 5 i)) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.6.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(32 i - 40 i^{2} - 10 \cdot 4 - 10 (- 5 i)) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.6.1.3

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{(32 i - 40 \cdot - 1 - 10 \cdot 4 - 10 (- 5 i)) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.6.1.4

Mutltipliziere $- 40$ mit $- 1$ .

$\frac{(32 i + 40 - 10 \cdot 4 - 10 (- 5 i)) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.6.1.5

Mutltipliziere $- 10$ mit $4$ .

$\frac{(32 i + 40 - 40 - 10 (- 5 i)) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.6.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 10$ .

$\frac{(32 i + 40 - 40 + 50 i) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.6.2

Addiere $32 i$ und $50 i$ .

$\frac{(40 - 40 + 82 i) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.6.3

Subtrahiere $40$ von $40$ .

$\frac{(0 + 82 i) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.6.4

Addiere $0$ und $82 i$ .

$\frac{82 i (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{82 i \cdot 4 + 82 i (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.8

Mutltipliziere $4$ mit $82$ .

$\frac{328 i + 82 i (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.9

Multipliziere $82 i (- i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $82$ .

$\frac{328 i - 82 i i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.9.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{328 i - 82 (i^{1} i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.9.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{328 i - 82 (i^{1} i^{1})}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{328 i - 82 i^{1 + 1}}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{328 i - 82 i^{2}}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.10

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.10.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{328 i - 82 \cdot - 1}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.10.2

Mutltipliziere $- 82$ mit $- 1$ .

$\frac{328 i + 82}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.11

Stelle $328 i$ und $82$ um.

$\frac{82 + 328 i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Multipliziere $(4 + 1 i) (4 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{82 + 328 i}{4 (4 - i) + 1 i (4 - i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{82 + 328 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i (4 - i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{82 + 328 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{82 + 328 i}{16 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{82 + 328 i}{16 - 4 i + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{82 + 328 i}{16 - 4 i + 4 i + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{82 + 328 i}{16 - 4 i + 4 i - i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{82 + 328 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{82 + 328 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{82 + 328 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{82 + 328 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 4 i$ und $4 i$ .

$\frac{82 + 328 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $16$ und $0$ .

$\frac{82 + 328 i}{16 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{82 + 328 i}{16 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{82 + 328 i}{16 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $16$ und $1$ .

$\frac{82 + 328 i}{17}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{82 + 328 i}{17}$ in zwei Brüche.

$\frac{82}{17} + \frac{328 i}{17}$