Algebra Beispiele

$(a + 4) - \frac{b}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Schritt 1

Um $a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{a (b - 2)}{b - 2} - \frac{b}{b - 2} + 4 + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a (b - 2) - b}{b - 2} + 4 + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a b + a \cdot - 2 - b}{b - 2} + 4 + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Schritt 3.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{a b - 2 a - b}{b - 2} + 4 + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Schritt 4

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{a b - 2 a - b}{b - 2} + \frac{4 (b - 2)}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a b - 2 a - b + 4 (b - 2)}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a b - 2 a - b + 4 b + 4 \cdot - 2}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{a b - 2 a - b + 4 b - 8}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Schritt 6.3

Addiere $- b$ und $4 b$ .

$\frac{a b - 2 a + 3 b - 8}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Schritt 7

Um $\frac{a b - 2 a + 3 b - 8}{b - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a b - 2 a + 3 b - 8}{b - 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Schritt 8

Um $\frac{3 (b + 2)}{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{a b - 2 a + 3 b - 8}{b - 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{3 (b + 2)}{a} \cdot \frac{b - 2}{b - 2}$

Schritt 9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(b - 2) a$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{a b - 2 a + 3 b - 8}{b - 2}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a b - 2 a + 3 b - 8) a}{(b - 2) a} + \frac{3 (b + 2)}{a} \cdot \frac{b - 2}{b - 2}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $\frac{3 (b + 2)}{a}$ mit $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{(a b - 2 a + 3 b - 8) a}{(b - 2) a} + \frac{3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Schritt 9.3

Stelle die Faktoren von $(b - 2) a$ um.

$\frac{(a b - 2 a + 3 b - 8) a}{a (b - 2)} + \frac{3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a b - 2 a + 3 b - 8) a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a b a - 2 a \cdot a + 3 b a - 8 a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Schritt 11.2

Vereinfache.

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Schritt 11.2.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.2.1.1

Bewege $a$ .

$\frac{a \cdot a b - 2 a \cdot a + 3 b a - 8 a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Schritt 11.2.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a \cdot a + 3 b a - 8 a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Schritt 11.2.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.2.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{a^{2} b - 2 (a \cdot a) + 3 b a - 8 a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Schritt 11.2.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Schritt 11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + (3 b + 3 \cdot 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Schritt 11.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + (3 b + 6) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Schritt 11.5

Multipliziere $(3 b + 6) (b - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 11.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b (b - 2) + 6 (b - 2)}{a (b - 2)}$

Schritt 11.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b \cdot b + 3 b \cdot - 2 + 6 (b - 2)}{a (b - 2)}$

Schritt 11.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b \cdot b + 3 b \cdot - 2 + 6 b + 6 \cdot - 2}{a (b - 2)}$

Schritt 11.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 11.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.6.1.1

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.6.1.1.1

Bewege $b$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 (b \cdot b) + 3 b \cdot - 2 + 6 b + 6 \cdot - 2}{a (b - 2)}$

Schritt 11.6.1.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b^{2} + 3 b \cdot - 2 + 6 b + 6 \cdot - 2}{a (b - 2)}$

Schritt 11.6.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b^{2} - 6 b + 6 b + 6 \cdot - 2}{a (b - 2)}$

Schritt 11.6.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b^{2} - 6 b + 6 b - 12}{a (b - 2)}$

Schritt 11.6.2

Addiere $- 6 b$ und $6 b$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b^{2} + 0 - 12}{a (b - 2)}$

Schritt 11.6.3

Addiere $3 b^{2}$ und $0$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b^{2} - 12}{a (b - 2)}$