Algebra Beispiele

$\ln (4 x + 1) - \ln (3) = 5$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 x + 1}{3}) = 5$

Schritt 2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\frac{4 x + 1}{3})} = e^{5}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{4 x + 1}{3}) = 5$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{5} = \frac{4 x + 1}{3}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{4 x + 1}{3} = e^{5}$ um.

$\frac{4 x + 1}{3} = e^{5}$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{4 x + 1}{3} \cdot 3 = e^{5} \cdot 3$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x + 1}{3} \cdot 3 = e^{5} \cdot 3$

Schritt 4.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x + 1 = e^{5} \cdot 3$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $e^{5}$ .

$4 x + 1 = 3 e^{5}$

Schritt 4.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 3 e^{5} - 1$

Schritt 4.4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 3 e^{5} - 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 3 e^{5} - 1$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 e^{5}}{4} + \frac{- 1}{4}$

Schritt 4.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 e^{5}}{4} + \frac{- 1}{4}$

Schritt 4.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3 e^{5}}{4} + \frac{- 1}{4}$

Schritt 4.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{3 e^{5}}{4} - \frac{1}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3 e^{5}}{4} - \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$x = 111.05986932 \dots$