Algebra Beispiele

$V = \frac{1}{3} \cdot (p h^{2} (3 r - h))$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{3} \cdot (p h^{2} (3 r - h)) = V$ um.

$\frac{1}{3} \cdot (p h^{2} (3 r - h)) = V$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (p h^{2} (3 r - h))) = 3 V$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache $3 (\frac{1}{3} \cdot (p h^{2} (3 r - h)))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (p h^{2} (3 r) + p h^{2} (- h))) = 3 V$

Schritt 3.1.2

Stelle um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (3 p h^{2} r + p h^{2} (- h))) = 3 V$

Schritt 3.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (3 p h^{2} r - p h^{2} h)) = 3 V$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $h^{2}$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Bewege $h$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (3 p h^{2} r - p (h \cdot h^{2}))) = 3 V$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $h$ mit $h^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.2.1

Potenziere $h$ mit $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (3 p h^{2} r - p (h^{1} h^{2}))) = 3 V$

Schritt 3.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (3 p h^{2} r - p h^{1 + 2})) = 3 V$

Schritt 3.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (3 p h^{2} r - p h^{3})) = 3 V$

Schritt 3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{1}{3} (3 p h^{2} r) + \frac{1}{3} (- p h^{3})) = 3 V$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 p h^{2} r$ heraus.

$3 (\frac{1}{3} (3 (p h^{2} r)) + \frac{1}{3} (- p h^{3})) = 3 V$

Schritt 3.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{1}{3} (3 (p h^{2} r)) + \frac{1}{3} (- p h^{3})) = 3 V$

Schritt 3.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (p h^{2} r + \frac{1}{3} (- p h^{3})) = 3 V$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $\frac{1}{3} (- p h^{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.6.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $p$ .

$3 (p h^{2} r - \frac{p}{3} h^{3}) = 3 V$

Schritt 3.1.6.2

Kombiniere $h^{3}$ und $\frac{p}{3}$ .

$3 (p h^{2} r - \frac{h^{3} p}{3}) = 3 V$

Schritt 3.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (p h^{2} r) + 3 (- \frac{h^{3} p}{3}) = 3 V$

Schritt 3.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{h^{3} p}{3}$ in den Zähler.

$3 p h^{2} r + 3 \frac{- h^{3} p}{3} = 3 V$

Schritt 3.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 p h^{2} r + 3 \frac{- h^{3} p}{3} = 3 V$

Schritt 3.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$3 p h^{2} r - h^{3} p = 3 V$

Schritt 4

Addiere $h^{3} p$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 p h^{2} r = 3 V + h^{3} p$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $3 p h^{2} r = 3 V + h^{3} p$ durch $3 p h^{2}$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 p h^{2} r = 3 V + h^{3} p$ durch $3 p h^{2}$ .

$\frac{3 p h^{2} r}{3 p h^{2}} = \frac{3 V}{3 p h^{2}} + \frac{h^{3} p}{3 p h^{2}}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 p h^{2} r}{3 p h^{2}} = \frac{3 V}{3 p h^{2}} + \frac{h^{3} p}{3 p h^{2}}$

Schritt 5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p h^{2} r}{p h^{2}} = \frac{3 V}{3 p h^{2}} + \frac{h^{3} p}{3 p h^{2}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p h^{2} r}{p h^{2}} = \frac{3 V}{3 p h^{2}} + \frac{h^{3} p}{3 p h^{2}}$

Schritt 5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{3 V}{3 p h^{2}} + \frac{h^{3} p}{3 p h^{2}}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{3 V}{3 p h^{2}} + \frac{h^{3} p}{3 p h^{2}}$

Schritt 5.2.3.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{3 V}{3 p h^{2}} + \frac{h^{3} p}{3 p h^{2}}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{3 V}{3 p h^{2}} + \frac{h^{3} p}{3 p h^{2}}$

Schritt 5.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{V}{p h^{2}} + \frac{h^{3} p}{3 p h^{2}}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $h^{3}$ und $h^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $h^{2}$ aus $h^{3} p$ heraus.

$r = \frac{V}{p h^{2}} + \frac{h^{2} (h p)}{3 p h^{2}}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.2.2.1

Faktorisiere $h^{2}$ aus $3 p h^{2}$ heraus.

$r = \frac{V}{p h^{2}} + \frac{h^{2} (h p)}{h^{2} (3 p)}$

Schritt 5.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{V}{p h^{2}} + \frac{h^{2} (h p)}{h^{2} (3 p)}$

Schritt 5.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{V}{p h^{2}} + \frac{h p}{3 p}$

Schritt 5.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{V}{p h^{2}} + \frac{h p}{3 p}$

Schritt 5.3.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{V}{p h^{2}} + \frac{h}{3}$