Algebra Beispiele

$e^{6 x + 1} = \sqrt[5]{e}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{e}$ als $e^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$e^{6 x + 1} = e^{\frac{1}{5}}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$6 x + 1 = \frac{1}{5}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = \frac{1}{5} - 1$

Schritt 3.1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$6 x = \frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$6 x = \frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 x = \frac{1 - 1 \cdot 5}{5}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$6 x = \frac{1 - 5}{5}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$6 x = \frac{- 4}{5}$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 x = - \frac{4}{5}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - \frac{4}{5}$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - \frac{4}{5}$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \frac{4}{5}}{6}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \frac{4}{5}}{6}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{4}{5}}{6}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{5}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 4}{5} \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 3.2.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{2 (- 2)}{5} \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 3.2.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 2}{5}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{- 2}{5 \cdot 3}$

Schritt 3.2.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.3.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$x = \frac{- 2}{15}$

Schritt 3.2.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2}{15}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{2}{15}$

Dezimalform:

$x = - 0.1\overline{3}$