Algebra Beispiele

$\ln ({(x - 2)}^{2}) = 6$

Schritt 1

Schreibe in Exponentialform.

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Schritt 1.1

Für logarithmische Gleichungen ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ mit $x > 0$ , $b > 0$ , and $b \neq 1$ . In diesem Fall: $b = e$ , $x = {(x - 2)}^{2}$ und $y = 6$ .

$b = e$

$x = {(x - 2)}^{2}$

$y = 6$

Schritt 1.2

Setze die Werte von $b$ , $x$ , und $y$ in die Gleichung $b^{y} = x$ ein.

$e^{6} = {(x - 2)}^{2}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als ${(x - 2)}^{2} = e^{6}$ um.

${(x - 2)}^{2} = e^{6}$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{e^{6}}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{e^{6}}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $e^{6}$ als ${(e^{3})}^{2}$ um.

$x - 2 = \pm \sqrt{{(e^{3})}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 2 = \pm e^{3}$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 2 = e^{3}$

Schritt 2.4.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = e^{3} + 2$

Schritt 2.4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 2 = - e^{3}$

Schritt 2.4.4

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - e^{3} + 2$

Schritt 2.4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = e^{3} + 2, - e^{3} + 2$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = e^{3} + 2, - e^{3} + 2$

Dezimalform:

$x = 22.08553692 \dots, - 18.08553692 \dots$