Algebra Beispiele

$\log_{7} (3 - 4 x) = \log_{7} (\frac{x}{3})$

Schritt 1

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$3 - 4 x = \frac{x}{3}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$(3 - 4 x) \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $(3 - 4 x) \cdot 3$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 - 4 x \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 - 4 x \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$9 - 12 x = \frac{x}{3} \cdot 3$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Stelle $9$ und $- 12 x$ um.

$- 12 x + 9 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 12 x + 9 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Schritt 2.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- 12 x + 9 = x$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 x + 9 - x = 0$

Schritt 2.3.1.2

Subtrahiere $x$ von $- 12 x$ .

$- 13 x + 9 = 0$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 13 x = - 9$

Schritt 2.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 13 x = - 9$ durch $- 13$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 13 x = - 9$ durch $- 13$ .

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 9}{- 13}$

Schritt 2.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 13$ .

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Schritt 2.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 9}{- 13}$

Schritt 2.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 13}$

Schritt 2.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{9}{13}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{9}{13}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{692307}$