Algebra Beispiele

$\frac{5 - x}{x^{2} - 3 x - 10} = 2$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 5, 2$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{5 - x}{(x - 5) (x + 2)} = 2$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 - x$ und $x - 5$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{- 1 (- 5) - x}{(x - 5) (x + 2)} = 2$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- 1 (- 5) - (x)}{(x - 5) (x + 2)} = 2$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 5) - (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (- 5 + x)}{(x - 5) (x + 2)} = 2$

Schritt 1.2.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)} = 2$

Schritt 1.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)} = 2$

Schritt 1.2.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{x + 2} = 2$

Schritt 1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{x + 2} = 2$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x + 2, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x + 2, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x + 2$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{x + 2} = 2$ mit $x + 2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{x + 2} = 2$ mit $x + 2$ .

$- \frac{1}{x + 2} (x + 2) = 2 (x + 2)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x + 2}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{x + 2} (x + 2) = 2 (x + 2)$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{x + 2} (x + 2) = 2 (x + 2)$

Schritt 3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 = 2 (x + 2)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 = 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 1 = 2 x + 4$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $2 x + 4 = - 1$ um.

$2 x + 4 = - 1$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 1 - 4$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 1$ .

$2 x = - 5$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 5$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$x = - 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 2 \frac{1}{2}$