Algebra Beispiele

$x = 1 - y^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $1 - y^{2} = x$ um.

$1 - y^{2} = x$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y^{2} = x - 1$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = x - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = x - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$y^{2} = - x + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.3.1.3

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$y^{2} = - x + 1$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{- x + 1}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{- x + 1}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{- x + 1}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{- x + 1}$

$y = - \sqrt{- x + 1}$

$y = \sqrt{- x + 1}$

$y = - \sqrt{- x + 1}$

Schritt 6

Setze den Radikanden in $\sqrt{- x + 1}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- x + 1 \geq 0$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x \geq - 1$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Term in $- x \geq - 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 7.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x \leq 1$

Schritt 8

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 1]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq 1}$

Schritt 9

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 10

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, 1], {x | x \leq 1}$

Wertebereich: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Schritt 11