Algebra Beispiele

${(7 x + 7)}^{2}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(7 x)}^{2 - k} \cdot {(7)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(7 x)}^{2 - 0} \cdot {(7)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(7 x)}^{2 - 1} \cdot {(7)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(7 x)}^{2 - 2} \cdot {(7)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(7 x)}^{2} \cdot {(7)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(7 x)}^{2}$ mit $1$ .

${(7 x)}^{2} \cdot {(7)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $7 x$ an.

$7^{2} x^{2} \cdot {(7)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Schritt 4.3

Multipliziere $7^{2}$ mit ${(7)}^{0}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Bewege ${(7)}^{0}$ .

${(7)}^{0} \cdot 7^{2} x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Schritt 4.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7^{0 + 2} x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Schritt 4.3.3

Addiere $0$ und $2$ .

$7^{2} x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Schritt 4.4

Potenziere $7$ mit $2$ .

$49 x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

$49 x^{2} + 2 \cdot (7 x) \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$49 x^{2} + 14 x \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Schritt 4.7

Berechne den Exponenten.

$49 x^{2} + 14 x \cdot 7 + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $7$ mit $14$ .

$49 x^{2} + 98 x + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Schritt 4.9

Mutltipliziere ${(7 x)}^{0}$ mit $1$ .

$49 x^{2} + 98 x + {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Schritt 4.10

Wende die Produktregel auf $7 x$ an.

$49 x^{2} + 98 x + 7^{0} x^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Schritt 4.11

Multipliziere $7^{0}$ mit ${(7)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.11.1

Bewege ${(7)}^{2}$ .

$49 x^{2} + 98 x + {(7)}^{2} \cdot 7^{0} x^{0}$

Schritt 4.11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$49 x^{2} + 98 x + 7^{2 + 0} x^{0}$

Schritt 4.11.3

Addiere $2$ und $0$ .

$49 x^{2} + 98 x + 7^{2} x^{0}$

Schritt 4.12

Vereinfache $7^{2} x^{0}$ .

$49 x^{2} + 98 x + 7^{2}$

Schritt 4.13

Potenziere $7$ mit $2$ .

$49 x^{2} + 98 x + 49$