Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{4 - 3 x}}{\sqrt{3 x}} = 2$

Schritt 1

Multipliziere über Kreuz.

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Schritt 1.1

Multipliziere über Kreuz, indem du das Produkt aus dem Zähler der rechten Seite und dem Nenner der linken Seite gleich dem Produkt aus dem Zähler der linken Seite und dem Nenner der rechten Seite setzt.

$2 \cdot (\sqrt{3 x}) = \sqrt{4 - 3 x}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere $2$ mit $\sqrt{3 x}$ .

$2 \sqrt{3 x} = \sqrt{4 - 3 x}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 \sqrt{3 x})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x}$ als ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 {(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(2 {(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

${(2 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ an.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ an.

$2^{2} \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \cdot 3^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Berechne den Exponenten.

$4 \cdot 3 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Schritt 3.2.1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Schritt 3.2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Schritt 3.2.1.7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$12 x^{1} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Schritt 3.2.1.8

Vereinfache.

$12 x = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Schreibe ${\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$ als $4 - 3 x$ um.

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Schritt 3.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 - 3 x}$ als ${(4 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$12 x = {({(4 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x = {(4 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$12 x = {(4 - 3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 x = {(4 - 3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$12 x = {(4 - 3 x)}^{1}$

Schritt 3.3.1.5

Vereinfache.

$12 x = 4 - 3 x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$12 x + 3 x = 4$

Schritt 4.1.2

Addiere $12 x$ und $3 x$ .

$15 x = 4$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $15 x = 4$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $15 x = 4$ durch $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{4}{15}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x}{15} = \frac{4}{15}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{15}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4}{15}$

Dezimalform:

$x = 0.2\overline{6}$