Algebra Beispiele

${(5^{\frac{4}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}})}^{- 10}$

Schritt 1

Multipliziere $5^{\frac{4}{5}}$ mit $5^{\frac{4}{5}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(5^{\frac{4}{5} + \frac{4}{5}})}^{- 10}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(5^{\frac{4 + 4}{5}})}^{- 10}$

Schritt 1.3

Addiere $4$ und $4$ .

${(5^{\frac{8}{5}})}^{- 10}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{\frac{8}{5}})}^{- 10}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{8}{5} \cdot - 10}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$5^{\frac{8}{5} \cdot (5 (- 2))}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5^{\frac{8}{5} \cdot (5 \cdot - 2)}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5^{8 \cdot - 2}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 2$ .

$5^{- 16}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5^{16}}$

Schritt 4

Potenziere $5$ mit $16$ .

$\frac{1}{152587890625}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{152587890625}$

Dezimalform:

$6.5536 \cdot 10^{- 12}$