Algebra Beispiele

$(x^{\frac{1}{3}} y^{2}) {(x y^{- 3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} y^{2} {(x \frac{1}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{y^{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} y^{2} {(\frac{x}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{y^{3}}$ an.

$x^{\frac{1}{3}} y^{2} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3}} y^{2} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{3 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$x^{\frac{1}{3}} y^{2} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y^{\frac{3}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{3}} y^{2}$ heraus.

$y^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{\frac{1}{3}}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.3

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.4

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{3 + 2}{6}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.7

Addiere $3$ und $2$ .

$x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{1}{2}}$