Algebra Beispiele

$x^{2} - y = 0$ , $7 x + y = 18$

Schritt 1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 18 - 7 x$

$x^{2} - y = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $18 - 7 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $x^{2} - y = 0$ durch $18 - 7 x$ .

$x^{2} - (18 - 7 x) = 0$

$y = 18 - 7 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 1 \cdot 18 - (- 7 x) = 0$

$y = 18 - 7 x$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $18$ .

$x^{2} - 18 - (- 7 x) = 0$

$y = 18 - 7 x$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 18 + 7 x = 0$

$y = 18 - 7 x$

$x^{2} - 18 + 7 x = 0$

$y = 18 - 7 x$

$x^{2} - 18 + 7 x = 0$

$y = 18 - 7 x$

$x^{2} - 18 + 7 x = 0$

$y = 18 - 7 x$

Schritt 3

Löse in $x^{2} - 18 + 7 x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2} - 18 + 7 x$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $7$ ist.

$- 2, 9$

$y = 18 - 7 x$

Schritt 3.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 2) (x + 9) = 0$

$y = 18 - 7 x$

$(x - 2) (x + 9) = 0$

$y = 18 - 7 x$

Schritt 3.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = 18 - 7 x$

Schritt 3.3

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 18 - 7 x$

Schritt 3.3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

$y = 18 - 7 x$

$x = 2$

$y = 18 - 7 x$

Schritt 3.4

Setze $x + 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $x + 9$ gleich $0$ .

$x + 9 = 0$

$y = 18 - 7 x$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 9$

$y = 18 - 7 x$

$x = - 9$

$y = 18 - 7 x$

Schritt 3.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x + 9) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 9$

$y = 18 - 7 x$

$x = 2, - 9$

$y = 18 - 7 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 18 - 7 x$ durch $2$ .

$y = 18 - 7 \cdot 2$

$x = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $18 - 7 \cdot 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$y = 18 - 14$

$x = 2$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $14$ von $18$ .

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 9$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = 18 - 7 x$ durch $- 9$ .

$y = 18 - 7 \cdot - 9$

$x = - 9$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $18 - 7 \cdot - 9$ .

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 9$ .

$y = 18 + 63$

$x = - 9$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $18$ und $63$ .

$y = 81$

$x = - 9$

$y = 81$

$x = - 9$

$y = 81$

$x = - 9$

$y = 81$

$x = - 9$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 4)$

$(- 9, 81)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 4), (- 9, 81)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 4$

$x = - 9, y = 81$

Schritt 8