Algebra Beispiele

$- 7 x + 2 y = 18$ , $6 x + 6 y = 0$

Schritt 1

Löse in $- 7 x + 2 y = 18$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x = 18 - 2 y$

$6 x + 6 y = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = 18 - 2 y$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = 18 - 2 y$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{18}{- 7} + \frac{- 2 y}{- 7}$

$6 x + 6 y = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{18}{- 7} + \frac{- 2 y}{- 7}$

$6 x + 6 y = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{18}{- 7} + \frac{- 2 y}{- 7}$

$6 x + 6 y = 0$

$x = \frac{18}{- 7} + \frac{- 2 y}{- 7}$

$6 x + 6 y = 0$

$x = \frac{18}{- 7} + \frac{- 2 y}{- 7}$

$6 x + 6 y = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{18}{7} + \frac{- 2 y}{- 7}$

$6 x + 6 y = 0$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$6 x + 6 y = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$6 x + 6 y = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$6 x + 6 y = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$6 x + 6 y = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$6 x + 6 y = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $6 x + 6 y = 0$ durch $- \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$ .

$6 (- \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}) + 6 y = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $6 (- \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}) + 6 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (- \frac{18}{7}) + 6 (\frac{2 y}{7}) + 6 y = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $6 (- \frac{18}{7})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- 6 (\frac{18}{7}) + 6 (\frac{2 y}{7}) + 6 y = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 6$ und $\frac{18}{7}$ .

$\frac{- 6 \cdot 18}{7} + 6 (\frac{2 y}{7}) + 6 y = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $18$ .

$\frac{- 108}{7} + 6 (\frac{2 y}{7}) + 6 y = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$\frac{- 108}{7} + 6 (\frac{2 y}{7}) + 6 y = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $6 \frac{2 y}{7}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $6$ und $\frac{2 y}{7}$ .

$\frac{- 108}{7} + \frac{6 (2 y)}{7} + 6 y = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{- 108}{7} + \frac{12 y}{7} + 6 y = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$\frac{- 108}{7} + \frac{12 y}{7} + 6 y = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{108}{7} + \frac{12 y}{7} + 6 y = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$- \frac{108}{7} + \frac{12 y}{7} + 6 y = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.2

Um $6 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{108}{7} + \frac{12 y}{7} + 6 y \cdot \frac{7}{7} = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $6 y$ und $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{108}{7} + \frac{12 y}{7} + \frac{6 y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{108}{7} + \frac{12 y + 6 y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 108 + 12 y + 6 y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$\frac{- 108 + 12 y + 42 y}{7} = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $12 y$ und $42 y$ .

$\frac{- 108 + 54 y}{7} = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.8

Faktorisiere $54$ aus $- 108 + 54 y$ heraus.

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Schritt 2.2.1.8.1

Faktorisiere $54$ aus $- 108$ heraus.

$\frac{54 \cdot - 2 + 54 y}{7} = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.8.2

Faktorisiere $54$ aus $54 \cdot - 2 + 54 y$ heraus.

$\frac{54 (- 2 + y)}{7} = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$\frac{54 (- 2 + y)}{7} = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.9

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{54 (- 1 \cdot 2 + y)}{7} = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $y$ heraus.

$\frac{54 (- 1 \cdot 2 - 1 (- y))}{7} = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (2) - 1 (- y)$ heraus.

$\frac{54 (- 1 (2 - y))}{7} = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{54 (2 - y)}{7} = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$- \frac{54 (2 - y)}{7} = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$- \frac{54 (2 - y)}{7} = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$- \frac{54 (2 - y)}{7} = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{54 (2 - y)}{7} = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Setze den Zähler gleich Null.

$54 (2 - y) = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $54 (2 - y) = 0$ durch $54$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $54 (2 - y) = 0$ durch $54$ .

$\frac{54 (2 - y)}{54} = \frac{0}{54}$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $54$ .

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Schritt 3.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{54 (2 - y)}{54} = \frac{0}{54}$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.1.2.1.2

Dividiere $2 - y$ durch $1$ .

$2 - y = \frac{0}{54}$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$2 - y = \frac{0}{54}$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$2 - y = \frac{0}{54}$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $54$ .

$2 - y = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$2 - y = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$2 - y = 0$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 2$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.3.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1}$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$y = \frac{- 2}{- 1}$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$y = 2$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$y = 2$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$y = 2$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$y = 2$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

$y = 2$

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{18}{7} + \frac{2 y}{7}$ durch $2$ .

$x = - \frac{18}{7} + \frac{2 (2)}{7}$

$y = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{18}{7} + \frac{2 (2)}{7}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 18 + 2 (2)}{7}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 18 + 4}{7}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 18$ und $4$ .

$x = \frac{- 14}{7}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $- 14$ durch $7$ .

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 2, 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 2, 2)$

Gleichungsform:

$x = - 2, y = 2$

Schritt 7