Algebra Beispiele

$5 x + 2 y + z = - 11$ , $2 x - 3 y - z = 17$ , $7 x + y + 2 z = - 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y + z = - 11 - 5 x$

$2 x - 3 y - z = 17$

$7 x + y + 2 z = - 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$2 x - 3 y - z = 17$

$7 x + y + 2 z = - 4$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$2 x - 3 y - z = 17$

$7 x + y + 2 z = - 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 11 - 5 x - 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $z$ in $2 x - 3 y - z = 17$ durch $- 11 - 5 x - 2 y$ .

$2 x - 3 y - (- 11 - 5 x - 2 y) = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$7 x + y + 2 z = - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 x - 3 y - (- 11 - 5 x - 2 y)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 3 y + 11 - (- 5 x) - (- 2 y) = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$7 x + y + 2 z = - 4$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 11$ .

$2 x - 3 y + 11 - (- 5 x) - (- 2 y) = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$7 x + y + 2 z = - 4$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$2 x - 3 y + 11 + 5 x - (- 2 y) = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$7 x + y + 2 z = - 4$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 x - 3 y + 11 + 5 x + 2 y = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$7 x + y + 2 z = - 4$

$2 x - 3 y + 11 + 5 x + 2 y = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$7 x + y + 2 z = - 4$

$2 x - 3 y + 11 + 5 x + 2 y = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$7 x + y + 2 z = - 4$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $2 x$ und $5 x$ .

$7 x - 3 y + 11 + 2 y = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$7 x + y + 2 z = - 4$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 3 y$ und $2 y$ .

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$7 x + y + 2 z = - 4$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$7 x + y + 2 z = - 4$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$7 x + y + 2 z = - 4$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$7 x + y + 2 z = - 4$

Schritt 2.3

Ersetze alle $z$ in $7 x + y + 2 z = - 4$ durch $- 11 - 5 x - 2 y$ .

$7 x + y + 2 (- 11 - 5 x - 2 y) = - 4$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $7 x + y + 2 (- 11 - 5 x - 2 y)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x + y + 2 \cdot - 11 + 2 (- 5 x) + 2 (- 2 y) = - 4$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 11$ .

$7 x + y - 22 + 2 (- 5 x) + 2 (- 2 y) = - 4$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$7 x + y - 22 - 10 x + 2 (- 2 y) = - 4$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$7 x + y - 22 - 10 x - 4 y = - 4$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$7 x + y - 22 - 10 x - 4 y = - 4$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$7 x + y - 22 - 10 x - 4 y = - 4$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $10 x$ von $7 x$ .

$- 3 x + y - 22 - 4 y = - 4$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $4 y$ von $y$ .

$- 3 x - 3 y - 22 = - 4$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$- 3 x - 3 y - 22 = - 4$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$- 3 x - 3 y - 22 = - 4$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$- 3 x - 3 y - 22 = - 4$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$- 3 x - 3 y - 22 = - 4$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 3

Löse in $- 3 x - 3 y - 22 = - 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x - 22 = - 4 + 3 y$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 3.1.2

Addiere $22$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = - 4 + 3 y + 22$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 3.1.3

Addiere $- 4$ und $22$ .

$- 3 x = 3 y + 18$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$- 3 x = 3 y + 18$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 3 y + 18$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 3 y + 18$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{3 y}{- 3} + \frac{18}{- 3}$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{3 y}{- 3} + \frac{18}{- 3}$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3 y}{- 3} + \frac{18}{- 3}$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$x = \frac{3 y}{- 3} + \frac{18}{- 3}$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$x = \frac{3 y}{- 3} + \frac{18}{- 3}$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $- 3$ .

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Schritt 3.2.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$x = \frac{3 (y)}{- 3} + \frac{18}{- 3}$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 3.2.3.1.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{y}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot y + \frac{18}{- 3}$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$x = - 1 \cdot y + \frac{18}{- 3}$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 3.2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot y$ als $- y$ um.

$x = - y + \frac{18}{- 3}$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 3.2.3.1.3

Dividiere $18$ durch $- 3$ .

$x = - y - 6$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$x = - y - 6$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$x = - y - 6$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$x = - y - 6$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$x = - y - 6$

$7 x - y + 11 = 17$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- y - 6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $7 x - y + 11 = 17$ durch $- y - 6$ .

$7 (- y - 6) - y + 11 = 17$

$x = - y - 6$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $7 (- y - 6) - y + 11$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (- y) + 7 \cdot - 6 - y + 11 = 17$

$x = - y - 6$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- 7 y + 7 \cdot - 6 - y + 11 = 17$

$x = - y - 6$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 6$ .

$- 7 y - 42 - y + 11 = 17$

$x = - y - 6$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$- 7 y - 42 - y + 11 = 17$

$x = - y - 6$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $y$ von $- 7 y$ .

$- 8 y - 42 + 11 = 17$

$x = - y - 6$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 42$ und $11$ .

$- 8 y - 31 = 17$

$x = - y - 6$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$- 8 y - 31 = 17$

$x = - y - 6$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$- 8 y - 31 = 17$

$x = - y - 6$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

$- 8 y - 31 = 17$

$x = - y - 6$

$z = - 11 - 5 x - 2 y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $z = - 11 - 5 x - 2 y$ durch $- y - 6$ .

$z = - 11 - 5 (- y - 6) - 2 y$

$- 8 y - 31 = 17$

$x = - y - 6$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 11 - 5 (- y - 6) - 2 y$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = - 11 - 5 (- y) - 5 \cdot - 6 - 2 y$

$- 8 y - 31 = 17$

$x = - y - 6$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$z = - 11 + 5 y - 5 \cdot - 6 - 2 y$

$- 8 y - 31 = 17$

$x = - y - 6$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 6$ .

$z = - 11 + 5 y + 30 - 2 y$

$- 8 y - 31 = 17$

$x = - y - 6$

$z = - 11 + 5 y + 30 - 2 y$

$- 8 y - 31 = 17$

$x = - y - 6$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.4.1.2.1

Addiere $- 11$ und $30$ .

$z = 5 y + 19 - 2 y$

$- 8 y - 31 = 17$

$x = - y - 6$

Schritt 4.4.1.2.2

Subtrahiere $2 y$ von $5 y$ .

$z = 3 y + 19$

$- 8 y - 31 = 17$

$x = - y - 6$

$z = 3 y + 19$

$- 8 y - 31 = 17$

$x = - y - 6$

$z = 3 y + 19$

$- 8 y - 31 = 17$

$x = - y - 6$

$z = 3 y + 19$

$- 8 y - 31 = 17$

$x = - y - 6$

$z = 3 y + 19$

$- 8 y - 31 = 17$

$x = - y - 6$

Schritt 5

Löse in $- 8 y - 31 = 17$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $31$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = 17 + 31$

$z = 3 y + 19$

$x = - y - 6$

Schritt 5.1.2

Addiere $17$ und $31$ .

$- 8 y = 48$

$z = 3 y + 19$

$x = - y - 6$

$- 8 y = 48$

$z = 3 y + 19$

$x = - y - 6$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = 48$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = 48$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{48}{- 8}$

$z = 3 y + 19$

$x = - y - 6$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{48}{- 8}$

$z = 3 y + 19$

$x = - y - 6$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{48}{- 8}$

$z = 3 y + 19$

$x = - y - 6$

$y = \frac{48}{- 8}$

$z = 3 y + 19$

$x = - y - 6$

$y = \frac{48}{- 8}$

$z = 3 y + 19$

$x = - y - 6$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $48$ durch $- 8$ .

$y = - 6$

$z = 3 y + 19$

$x = - y - 6$

$y = - 6$

$z = 3 y + 19$

$x = - y - 6$

$y = - 6$

$z = 3 y + 19$

$x = - y - 6$

$y = - 6$

$z = 3 y + 19$

$x = - y - 6$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $z = 3 y + 19$ durch $- 6$ .

$z = 3 (- 6) + 19$

$y = - 6$

$x = - y - 6$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $3 (- 6) + 19$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$z = - 18 + 19$

$y = - 6$

$x = - y - 6$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $- 18$ und $19$ .

$z = 1$

$y = - 6$

$x = - y - 6$

$z = 1$

$y = - 6$

$x = - y - 6$

$z = 1$

$y = - 6$

$x = - y - 6$

Schritt 6.3

Ersetze alle $y$ in $x = - y - 6$ durch $- 6$ .

$x = - (- 6) - 6$

$z = 1$

$y = - 6$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- (- 6) - 6$ .

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Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$x = 6 - 6$

$z = 1$

$y = - 6$

Schritt 6.4.1.2

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$x = 0$

$z = 1$

$y = - 6$

$x = 0$

$z = 1$

$y = - 6$

$x = 0$

$z = 1$

$y = - 6$

$x = 0$

$z = 1$

$y = - 6$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, - 6, 1)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, - 6, 1)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = - 6, z = 1$