Algebra Beispiele

$4 x = 3 y - 2$ , $18 = 3 x + y$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 3 y - 2$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 3 y - 2$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 y}{4} + \frac{- 2}{4}$

$18 = 3 x + y$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 y}{4} + \frac{- 2}{4}$

$18 = 3 x + y$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{- 2}{4}$

$18 = 3 x + y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{- 2}{4}$

$18 = 3 x + y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{- 2}{4}$

$18 = 3 x + y$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}$

$18 = 3 x + y$

Schritt 1.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

$18 = 3 x + y$

Schritt 1.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

$18 = 3 x + y$

Schritt 1.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{- 1}{2}$

$18 = 3 x + y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{- 1}{2}$

$18 = 3 x + y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{- 1}{2}$

$18 = 3 x + y$

Schritt 1.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$18 = 3 x + y$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$18 = 3 x + y$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$18 = 3 x + y$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$18 = 3 x + y$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $18 = 3 x + y$ durch $\frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$ .

$18 = 3 (\frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}) + y$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (\frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}) + y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$18 = 3 (\frac{3 y}{4}) + 3 (- \frac{1}{2}) + y$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $3 \frac{3 y}{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{3 y}{4}$ .

$18 = \frac{3 (3 y)}{4} + 3 (- \frac{1}{2}) + y$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$18 = \frac{9 y}{4} + 3 (- \frac{1}{2}) + y$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$18 = \frac{9 y}{4} + 3 (- \frac{1}{2}) + y$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$18 = \frac{9 y}{4} - 3 (\frac{1}{2}) + y$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$18 = \frac{9 y}{4} + \frac{- 3}{2} + y$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$18 = \frac{9 y}{4} + \frac{- 3}{2} + y$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$18 = \frac{9 y}{4} - \frac{3}{2} + y$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$18 = \frac{9 y}{4} - \frac{3}{2} + y$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$18 = \frac{9 y}{4} + y \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $y$ und $\frac{4}{4}$ .

$18 = \frac{9 y}{4} + \frac{y \cdot 4}{4} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$18 = \frac{9 y + y \cdot 4}{4} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.5

Addiere $9 y$ und $y \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1.5.1

Stelle $y$ und $4$ um.

$18 = \frac{9 y + 4 \cdot y}{4} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.5.2

Addiere $9 y$ und $4 \cdot y$ .

$18 = \frac{13 y}{4} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$18 = \frac{13 y}{4} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$18 = \frac{13 y}{4} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$18 = \frac{13 y}{4} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$18 = \frac{13 y}{4} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Löse in $18 = \frac{13 y}{4} - \frac{3}{2}$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{13 y}{4} - \frac{3}{2} = 18$ um.

$\frac{13 y}{4} - \frac{3}{2} = 18$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $\frac{3}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{13 y}{4} = 18 + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2

Um $18$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 y}{4} = 18 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $18$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 y}{4} = \frac{18 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13 y}{4} = \frac{18 \cdot 2 + 3}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $18$ mit $2$ .

$\frac{13 y}{4} = \frac{36 + 3}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $36$ und $3$ .

$\frac{13 y}{4} = \frac{39}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{13 y}{4} = \frac{39}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{13 y}{4} = \frac{39}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{13}$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{13 y}{4} = \frac{4}{13} \cdot \frac{39}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache $\frac{4}{13} \cdot \frac{13 y}{4}$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{13 y}{4} = \frac{4}{13} \cdot \frac{39}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{13} \cdot (13 y) = \frac{4}{13} \cdot \frac{39}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{1}{13} \cdot (13 y) = \frac{4}{13} \cdot \frac{39}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 3.4.1.1.2.1

Faktorisiere $13$ aus $13 y$ heraus.

$\frac{1}{13} \cdot (13 (y)) = \frac{4}{13} \cdot \frac{39}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{13} \cdot (13 y) = \frac{4}{13} \cdot \frac{39}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4}{13} \cdot \frac{39}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{13} \cdot \frac{39}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{13} \cdot \frac{39}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{13} \cdot \frac{39}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $\frac{4}{13} \cdot \frac{39}{2}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 (2)}{13} \cdot \frac{39}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 2}{13} \cdot \frac{39}{2}$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{13} \cdot 39$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$y = \frac{2}{13} \cdot 39$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 3.4.2.1.2.1

Faktorisiere $13$ aus $39$ heraus.

$y = \frac{2}{13} \cdot (13 (3))$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2}{13} \cdot (13 \cdot 3)$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 \cdot 3$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$y = 2 \cdot 3$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = 6$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{3 y}{4} - \frac{1}{2}$ durch $6$ .

$x = \frac{3 (6)}{4} - \frac{1}{2}$

$y = 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3 (6)}{4} - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$x = \frac{18}{4} - \frac{1}{2}$

$y = 6$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $4$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$x = \frac{2 (9)}{4} - \frac{1}{2}$

$y = 6$

Schritt 4.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

$y = 6$

Schritt 4.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

$y = 6$

Schritt 4.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{9}{2} - \frac{1}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{9}{2} - \frac{1}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{9}{2} - \frac{1}{2}$

$y = 6$

Schritt 4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{9 - 1}{2}$

$y = 6$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.4.1

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$x = \frac{8}{2}$

$y = 6$

Schritt 4.2.1.4.2

Dividiere $8$ durch $2$ .

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, 6)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, 6)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = 6$

Schritt 7