Algebra Beispiele

$125 x^{3} y^{2} - \frac{1}{8} y^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $125 x^{3} y^{2} - \frac{1}{8} y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $125 x^{3} y^{2}$ heraus.

$y^{2} (125 x^{3}) - \frac{1}{8} y^{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus $- \frac{1}{8} y^{2}$ heraus.

$y^{2} (125 x^{3}) + y^{2} (- \frac{1}{8})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} (125 x^{3}) + y^{2} (- \frac{1}{8})$ heraus.

$y^{2} (125 x^{3} - \frac{1}{8})$

Schritt 2

Schreibe $125 x^{3}$ als ${(5 x)}^{3}$ um.

$y^{2} ({(5 x)}^{3} - \frac{1}{8})$

Schritt 3

Schreibe $\frac{1}{8}$ als ${(\frac{1}{2})}^{3}$ um.

$y^{2} ({(5 x)}^{3} - {(\frac{1}{2})}^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 5 x$ und $b = \frac{1}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) ({(5 x)}^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (5^{2} x^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Schritt 5.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Schritt 5.1.3

Multipliziere $5 x \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.1.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + x \frac{5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Schritt 5.1.3.2

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{x \cdot 5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Schritt 5.1.4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 \cdot x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $x$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Schritt 5.1.6

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}))$

Schritt 5.1.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{2^{2}}))$

Schritt 5.1.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{4}))$

Schritt 5.1.9

Faktorisiere.

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Schritt 5.1.9.1

Faktorisiere $\frac{1}{4}$ aus jedem Term raus.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (\frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1)))$

Schritt 5.1.9.2

Entferne unnötige Klammern.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) \frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$y^{2} (5 x - \frac{1}{2}) \frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1)$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{4} (5 x - \frac{1}{2}) (100 x^{2} + 10 x + 1)$