Algebra Beispiele

$27 x^{6} - y^{3}$

Schritt 1

Schreibe $27 x^{6}$ als ${(3 x^{2})}^{3}$ um.

${(3 x^{2})}^{3} - y^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3 x^{2}$ und $b = y$ .

$(3 x^{2} - y) ({(3 x^{2})}^{2} + 3 x^{2} y + y^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$(3 x^{2} - y) (3^{2} {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} y + y^{2})$

Schritt 3.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(3 x^{2} - y) (9 {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} y + y^{2})$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x^{2} - y) (9 x^{2 \cdot 2} + 3 x^{2} y + y^{2})$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(3 x^{2} - y) (9 x^{4} + 3 x^{2} y + y^{2})$