Algebra Beispiele

$- x - y + \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Schritt 1

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - y}{x - y}$ .

$- y - x \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kombiniere $- x$ und $\frac{x - y}{x - y}$ .

$- y + \frac{- x (x - y)}{x - y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- y + \frac{- x (x - y) + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- y + \frac{- x \cdot x - x (- y) + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Schritt 3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $x$ .

$- y + \frac{- (x \cdot x) - x (- y) + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- y + \frac{- x^{2} - x (- y) + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Schritt 3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- y + \frac{- x^{2} - 1 \cdot - 1 x y + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Schritt 3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- y + \frac{- x^{2} + 1 x y + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- y + \frac{- x^{2} + x y + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Schritt 3.5

Addiere $- x^{2}$ und $x^{2}$ .

$- y + \frac{x y + 0 + y^{2}}{x - y}$

Schritt 3.6

Addiere $x y$ und $0$ .

$- y + \frac{x y + y^{2}}{x - y}$

Schritt 3.7

Faktorisiere $y$ aus $x y + y^{2}$ heraus.

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$- y + \frac{y x + y^{2}}{x - y}$

Schritt 3.7.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$- y + \frac{y x + y \cdot y}{x - y}$

Schritt 3.7.3

Faktorisiere $y$ aus $y x + y \cdot y$ heraus.

$- y + \frac{y (x + y)}{x - y}$

Schritt 4

Um $- y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - y}{x - y}$ .

$- y \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{y (x + y)}{x - y}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kombiniere $- y$ und $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{- y (x - y)}{x - y} + \frac{y (x + y)}{x - y}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- y (x - y) + y (x + y)}{x - y}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $y$ aus $- y (x - y) + y (x + y)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- y (x - y)$ heraus.

$\frac{y (- (x - y)) + y (x + y)}{x - y}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $y$ aus $y (- (x - y)) + y (x + y)$ heraus.

$\frac{y (- (x - y) + x + y)}{x - y}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (- x - - y + x + y)}{x - y}$

Schritt 6.3

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{y (- x + 1 y + x + y)}{x - y}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y (- x + y + x + y)}{x - y}$

Schritt 6.4

Addiere $- x$ und $x$ .

$\frac{y (y + 0 + y)}{x - y}$

Schritt 6.5

Addiere $y$ und $0$ .

$\frac{y (y + y)}{x - y}$

Schritt 6.6

Addiere $y$ und $y$ .

$\frac{y \cdot 2 y}{x - y}$

Schritt 6.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.7.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{2 (y^{1} y)}{x - y}$

Schritt 6.7.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{2 (y^{1} y^{1})}{x - y}$

Schritt 6.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 y^{1 + 1}}{x - y}$

Schritt 6.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 y^{2}}{x - y}$