Algebra Beispiele

$\frac{2 x - 4}{x} = \frac{x - 2}{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{x - 2}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x - 4}{x} - \frac{x - 2}{2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2 x - 4}{x} - \frac{x - 2}{2}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 4$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) - 4}{x} - \frac{x - 2}{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x} - \frac{x - 2}{2} = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2 (x - 2)}{x} - \frac{x - 2}{2} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{2 (x - 2)}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 2}{2} = 0$

Schritt 2.3

Um $- \frac{x - 2}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 2}{2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x \cdot 2$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 (x - 2)}{x}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (x - 2) \cdot 2}{x \cdot 2} - \frac{x - 2}{2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{2}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x - 2) \cdot 2}{x \cdot 2} - \frac{(x - 2) x}{2 x} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $x \cdot 2$ um.

$\frac{2 (x - 2) \cdot 2}{2 x} - \frac{(x - 2) x}{2 x} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x - 2) \cdot 2 - (x - 2) x}{2 x} = 0$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $2 (x - 2) \cdot 2 - (x - 2) x$ heraus.

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Schritt 2.6.1.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $2 (x - 2) \cdot 2$ heraus.

$\frac{(x - 2) (2 \cdot 2) - (x - 2) x}{2 x} = 0$

Schritt 2.6.1.2

Faktorisiere $x - 2$ aus $- (x - 2) x$ heraus.

$\frac{(x - 2) (2 \cdot 2) + (x - 2) (- 1 x)}{2 x} = 0$

Schritt 2.6.1.3

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x - 2) (2 \cdot 2) + (x - 2) (- 1 x)$ heraus.

$\frac{(x - 2) (2 \cdot 2 - 1 x)}{2 x} = 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(x - 2) (4 - 1 x)}{2 x} = 0$

Schritt 2.6.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{2 x} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$(x - 2) (4 - x) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$4 - x = 0$

Schritt 4.2

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 4.3

Setze $4 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $4 - x$ gleich $0$ .

$4 - x = 0$

Schritt 4.3.2

Löse $4 - x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 4$

Schritt 4.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$x = 4$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (4 - x) = 0$ wahr machen.

$x = 2, 4$