Algebra Beispiele

$\frac{1}{x} = \frac{x}{6} - \frac{5}{6}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{x}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} = - \frac{5}{6}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{5}{6}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} + \frac{5}{6} = 0$

Schritt 2

Stelle die Terme um.

$- \frac{x}{6} + \frac{1}{x} + \frac{5}{6} = 0$

Schritt 3

Um $- \frac{x}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} + \frac{5}{6} = 0$

Schritt 4

Um $\frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = 0$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{x}{6}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = 0$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{x \cdot 6} + \frac{5}{6} = 0$

Schritt 5.3

Stelle die Faktoren von $x \cdot 6$ um.

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{6 x} + \frac{5}{6} = 0$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x \cdot x + 6}{6 x} + \frac{5}{6} = 0$

Schritt 7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + 6}{6 x} + \frac{5}{6} = 0$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} + \frac{5}{6} = 0$

Schritt 8

Um $\frac{5}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} + \frac{5}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} + \frac{5 x}{6 x} = 0$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x^{2} + 6 + 5 x}{6 x} = 0$

Schritt 11

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 11.1

Stelle die Terme um.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 6}{6 x} = 0$

Schritt 11.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ und deren Summe gleich $b = 5$ ist.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{- x^{2} + 5 (x) + 6}{6 x} = 0$

Schritt 11.2.2

Schreibe $5$ um als $- 1$ plus $6$

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 6) x + 6}{6 x} = 0$

Schritt 11.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x^{2} - 1 x + 6 x + 6}{6 x} = 0$

Schritt 11.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 11.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 6 x + 6}{6 x} = 0$

Schritt 11.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (- x - 1) - 6 (- x - 1)}{6 x} = 0$

Schritt 11.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 6)}{6 x} = 0$

Schritt 12

Setze den Zähler gleich Null.

$(- x - 1) (x - 6) = 0$

Schritt 13

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 13.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$- x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

Schritt 13.2

Setze $- x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 13.2.1

Setze $- x - 1$ gleich $0$ .

$- x - 1 = 0$

Schritt 13.2.2

Löse $- x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 13.2.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 1$

Schritt 13.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 13.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 13.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 13.2.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 13.2.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Schritt 13.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 13.2.2.2.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$x = - 1$

Schritt 13.3

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 13.3.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 13.3.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 13.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(- x - 1) (x - 6) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, 6$