Algebra Beispiele

$\frac{1}{3 x^{2}} = \frac{x + 3}{2 x^{2}} - \frac{1}{6 x^{2}}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{x + 3}{2 x^{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{x + 3}{2 x^{2}} = - \frac{1}{6 x^{2}}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{1}{6 x^{2}}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{x + 3}{2 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{x + 3}{2 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3 x^{2}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3 x^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 3}{2 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3 x^{2}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3 x^{2} \cdot 2} - \frac{x + 3}{2 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{2 x^{2}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3 x^{2} \cdot 2} - (\frac{x + 3}{2 x^{2}} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{2 x^{2}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3 x^{2} \cdot 2} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{2 x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2.1.5

Stelle die Faktoren von $3 x^{2} \cdot 2$ um.

$\frac{2}{2 \cdot 3 x^{2}} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{2 x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2}{6 x^{2}} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{2 x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2.1.7

Stelle die Faktoren von $2 x^{2} \cdot 3$ um.

$\frac{2}{6 x^{2}} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{2 \cdot 3 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2}{6 x^{2}} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 - (x + 3) \cdot 3}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 3}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{2 + (- x - 3) \cdot 3}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - x \cdot 3 - 3 \cdot 3}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 - 3 x - 3 \cdot 3}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{2 - 3 x - 9}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $9$ von $2$ .

$\frac{- 3 x - 7}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 x - 7 + 1}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2.6

Addiere $- 7$ und $1$ .

$\frac{- 3 x - 6}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3 x - 6$ und $6$ .

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 (- x) - 6}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2.7.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2.7.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x) + 3 (- 2)$ heraus.

$\frac{3 (- x - 2)}{6 x^{2}} = 0$

Schritt 2.7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (- x - 2)}{3 (2 x^{2})} = 0$

Schritt 2.7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- x - 2)}{3 (2 x^{2})} = 0$

Schritt 2.7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- x - 2}{2 x^{2}} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) - 2}{2 x^{2}} = 0$

Schritt 2.9

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (2)}{2 x^{2}} = 0$

Schritt 2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{- (x + 2)}{2 x^{2}} = 0$

Schritt 2.11

Schreibe $- (x + 2)$ als $- 1 (x + 2)$ um.

$\frac{- 1 (x + 2)}{2 x^{2}} = 0$

Schritt 2.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x + 2}{2 x^{2}} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$x + 2 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$