Algebra Beispiele

$\frac{6}{x^{2} - 4} + \frac{3 x}{x - 2} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Schritt 1

Um $\frac{6}{x^{2} - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{3 x}{x - 2} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Schritt 2

Um $\frac{3 x}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x^{2} - 4) (x - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{6}{x^{2} - 4}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x^{2} - 4) (x - 2)} + \frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3 x}{x - 2}$ mit $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x^{2} - 4) (x - 2)} + \frac{3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x^{2} - 4) (x - 2)$ um.

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} + \frac{3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Schritt 5

Um $\frac{6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Schritt 6

Um $\frac{3}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)}$ .

$\frac{6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 2}$ mit $\frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)}$ .

$\frac{(6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)} + \frac{3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4))} = 0$

Schritt 7.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x^{2} - 4) (x + 2)$ um.

$\frac{(6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} + \frac{3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4))} = 0$

Schritt 7.4

Stelle die Faktoren von $(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4))$ um.

$\frac{(6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} + \frac{3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9

Schreibe $\frac{(6 (x - 2) + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(6 x + 6 \cdot - 2 + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$\frac{(6 x - 12 + 3 x (x^{2} - 4)) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(6 x - 12 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 4) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.1.4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{(6 x - 12 + 3 (x^{2} x) + 3 x \cdot - 4) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.1.4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 9.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(6 x - 12 + 3 (x^{2} x) + 3 x \cdot - 4) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(6 x - 12 + 3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot - 4) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.1.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{(6 x - 12 + 3 x^{3} + 3 x \cdot - 4) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{(6 x - 12 + 3 x^{3} - 12 x) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.2

Subtrahiere $12 x$ von $6 x$ .

$\frac{(- 6 x - 12 + 3 x^{3}) (x + 2) + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.3

Multipliziere $(- 6 x - 12 + 3 x^{3}) (x + 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{- 6 x \cdot x - 6 x \cdot 2 - 12 x - 12 \cdot 2 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.4.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot 2 - 12 x - 12 \cdot 2 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 6 x \cdot 2 - 12 x - 12 \cdot 2 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 12 \cdot 2 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.4.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 24 + 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.4.4

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.4.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 24 + 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.4.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 9.4.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 24 + 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.4.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 24 + 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.4.4.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 24 + 3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot 2 + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.4.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 12 x - 12 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.5

Subtrahiere $12 x$ von $- 12 x$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 ((x - 2) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.6

Multipliziere $(x - 2) (x^{2} - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 9.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x (x^{2} - 4) - 2 (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.7.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.7.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 9.7.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.7.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{1 + 2} + x \cdot - 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.7.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{3} + x \cdot - 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.7.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{3} - 4 x - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.7.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{3} - 4 x - 2 x^{2} + 8)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} + 3 (- 4 x) + 3 (- 2 x^{2}) + 3 \cdot 8}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.9

Vereinfache.

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Schritt 9.9.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 12 x + 3 (- 2 x^{2}) + 3 \cdot 8}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.9.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 12 x - 6 x^{2} + 3 \cdot 8}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.9.3

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 12 x - 6 x^{2} + 24}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.10

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $- 6 x^{2}$ .

$\frac{- 12 x^{2} - 24 x - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 12 x + 24}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.11

Subtrahiere $12 x$ von $- 24 x$ .

$\frac{- 12 x^{2} - 24 + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 36 x + 24}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.12

Addiere $- 24$ und $24$ .

$\frac{- 12 x^{2} + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 36 x + 0}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.13

Addiere $- 12 x^{2} + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 36 x$ und $0$ .

$\frac{- 12 x^{2} + 3 x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 36 x}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.14

Addiere $6 x^{3}$ und $3 x^{3}$ .

$\frac{- 12 x^{2} + 3 x^{4} + 9 x^{3} - 36 x}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.15

Stelle die Terme um.

$\frac{3 x^{4} + 9 x^{3} - 12 x^{2} - 36 x}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.16

Schreibe $3 x^{4} + 9 x^{3} - 12 x^{2} - 36 x$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 9.16.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{4} + 9 x^{3} - 12 x^{2} - 36 x$ heraus.

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Schritt 9.16.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{4}$ heraus.

$\frac{3 x (x^{3}) + 9 x^{3} - 12 x^{2} - 36 x}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.16.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $9 x^{3}$ heraus.

$\frac{3 x (x^{3}) + 3 x (3 x^{2}) - 12 x^{2} - 36 x}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.16.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $- 12 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x (x^{3}) + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 4 x) - 36 x}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.16.1.4

Faktorisiere $3 x$ aus $- 36 x$ heraus.

$\frac{3 x (x^{3}) + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 12)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.16.1.5

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x^{3}) + 3 x (3 x^{2})$ heraus.

$\frac{3 x (x^{3} + 3 x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 12)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.16.1.6

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x^{3} + 3 x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ heraus.

$\frac{3 x (x^{3} + 3 x^{2} - 4 x) + 3 x (- 12)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.16.1.7

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x^{3} + 3 x^{2} - 4 x) + 3 x (- 12)$ heraus.

$\frac{3 x (x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.16.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 9.16.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{3 x ((x^{3} + 3 x^{2}) - 4 x - 12)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.16.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{3 x (x^{2} (x + 3) - 4 (x + 3))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.16.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 3$ .

$\frac{3 x ((x + 3) (x^{2} - 4))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.16.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 x ((x + 3) (x^{2} - 2^{2}))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.16.5

Faktorisiere.

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Schritt 9.16.5.1

Faktorisiere.

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Schritt 9.16.5.1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{3 x ((x + 3) ((x + 2) (x - 2)))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.16.5.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{3 x ((x + 3) (x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.16.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4)} = 0$

Schritt 9.17

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 2^{2})} = 0$

Schritt 9.18

Faktorisiere.

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Schritt 9.18.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x - 2))} = 0$

Schritt 9.18.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x + 2) (x - 2)} = 0$

Schritt 9.19

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 9.19.1

Potenziere $x + 2$ mit $1$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 2) (x - 2) (x - 2)} = 0$

Schritt 9.19.2

Potenziere $x + 2$ mit $1$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 2) (x - 2) (x - 2)} = 0$

Schritt 9.19.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (x - 2)} = 0$

Schritt 9.19.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2) (x - 2)} = 0$

Schritt 9.19.5

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} ((x - 2) (x - 2))} = 0$

Schritt 9.19.6

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} ((x - 2) (x - 2))} = 0$

Schritt 9.19.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{1 + 1}} = 0$

Schritt 9.19.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Schritt 9.20

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.20.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $3 x (x + 3) (x + 2) (x - 2)$ heraus.

$\frac{(x + 2) (3 x (x + 3) (x - 2))}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Schritt 9.20.2

Faktorisiere $x + 2$ aus ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 2) (3 x (x + 3) (x - 2))}{(x + 2) ((x + 2) {(x - 2)}^{2})} = 0$

Schritt 9.20.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (3 x (x + 3) (x - 2))}{(x + 2) ((x + 2) {(x - 2)}^{2})} = 0$

Schritt 9.20.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x (x + 3) (x - 2)}{(x + 2) {(x - 2)}^{2}} = 0$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 2$ und ${(x - 2)}^{2}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $3 x (x + 3) (x - 2)$ heraus.

$\frac{(x - 2) (3 x (x + 3))}{(x + 2) {(x - 2)}^{2}} = 0$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x + 2) {(x - 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 2) (3 x (x + 3))}{(x - 2) ((x + 2) (x - 2))} = 0$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (3 x (x + 3))}{(x - 2) ((x + 2) (x - 2))} = 0$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Schritt 11

Setze den Zähler gleich Null.

$3 x (x + 3) = 0$

Schritt 12

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 12.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 12.2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 12.3

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 12.3.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 12.3.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 12.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 x (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 3$