Algebra Beispiele

$30 x - 45 = 5 x^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $5 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$30 x - 45 - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $5$ aus $30 x - 45 - 5 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $30 x$ heraus.

$5 (6 x) - 45 - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 45$ heraus.

$5 (6 x) + 5 (- 9) - 5 x^{2} = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x^{2}$ heraus.

$5 (6 x) + 5 (- 9) + 5 (- x^{2}) = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $5$ aus $5 (6 x) + 5 (- 9)$ heraus.

$5 (6 x - 9) + 5 (- x^{2}) = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (6 x - 9) + 5 (- x^{2})$ heraus.

$5 (6 x - 9 - x^{2}) = 0$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1.1

Stelle die Terme um.

$5 (- x^{2} + 6 x - 9) = 0$

Schritt 3.1.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ und deren Summe gleich $b = 6$ ist.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x$ heraus.

$5 (- x^{2} + 6 (x) - 9) = 0$

Schritt 3.1.2.2

Schreibe $6$ um als $3$ plus $3$

$5 (- x^{2} + (3 + 3) x - 9) = 0$

Schritt 3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (- x^{2} + 3 x + 3 x - 9) = 0$

Schritt 3.1.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.1.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$5 ((- x^{2} + 3 x) + 3 x - 9) = 0$

Schritt 3.1.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$5 (x (- x + 3) - 3 (- x + 3)) = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 3$ .

$5 ((- x + 3) (x - 3)) = 0$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 (- x + 3) (x - 3) = 0$

Schritt 4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$5 (- (x) + 3) (x - 3) = 0$

Schritt 4.2

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$5 (- (x) - 1 \cdot - 3) (x - 3) = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 3)$ heraus.

$5 (- (x - 3)) (x - 3) = 0$

Schritt 4.4

Schreibe $- (x - 3)$ als $- 1 (x - 3)$ um.

$5 (- 1 (x - 3)) (x - 3) = 0$

Schritt 4.5

Entferne die Klammern.

$5 \cdot (- 1 (x - 3) (x - 3)) = 0$

Schritt 4.6

Potenziere $x - 3$ mit $1$ .

$5 \cdot (- 1 ((x - 3) (x - 3))) = 0$

Schritt 4.7

Potenziere $x - 3$ mit $1$ .

$5 \cdot (- 1 ((x - 3) (x - 3))) = 0$

Schritt 4.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 \cdot (- 1 {(x - 3)}^{1 + 1}) = 0$

Schritt 4.9

Addiere $1$ und $1$ .

$5 \cdot (- 1 {(x - 3)}^{2}) = 0$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 5 {(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 5 {(x - 3)}^{2} = 0$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 {(x - 3)}^{2} = 0$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 {(x - 3)}^{2}}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 {(x - 3)}^{2}}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere ${(x - 3)}^{2}$ durch $1$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 5}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $- 5$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 6

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 7

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$