Algebra Beispiele

${(x - 3)}^{2} + {(y + 8)}^{2} = 16$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

${(x - 3)}^{2} + {((0) + 8)}^{2} = 16$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere ${((0) + 8)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 3)}^{2} = 16 - {((0) + 8)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Addiere $0$ und $8$ .

${(x - 3)}^{2} = 16 - 8^{2}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $8$ mit $2$ .

${(x - 3)}^{2} = 16 - 1 \cdot 64$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

${(x - 3)}^{2} = 16 - 64$

Schritt 1.2.5

Subtrahiere $64$ von $16$ .

${(x - 3)}^{2} = - 48$

Schritt 1.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 48}$

Schritt 1.2.7

Vereinfache $\pm \sqrt{- 48}$ .

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Schritt 1.2.7.1

Schreibe $- 48$ als $- 1 (48)$ um.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (48)}$

Schritt 1.2.7.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (48)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ um.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$

Schritt 1.2.7.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{48}$

Schritt 1.2.7.4

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.2.7.4.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}$

Schritt 1.2.7.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.2.7.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x - 3 = \pm i \cdot (4 \sqrt{3})$

Schritt 1.2.7.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x - 3 = \pm 4 i \sqrt{3}$

Schritt 1.2.8

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.8.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 3 = 4 i \sqrt{3}$

Schritt 1.2.8.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 i \sqrt{3} + 3$

Schritt 1.2.8.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 3 = - 4 i \sqrt{3}$

Schritt 1.2.8.4

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4 i \sqrt{3} + 3$

Schritt 1.2.8.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4 i \sqrt{3} + 3, - 4 i \sqrt{3} + 3$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

${((0) - 3)}^{2} + {(y + 8)}^{2} = 16$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere ${((0) - 3)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(y + 8)}^{2} = 16 - {((0) - 3)}^{2}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

${(y + 8)}^{2} = 16 - {(- 3)}^{2}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

${(y + 8)}^{2} = 16 - 1 \cdot 9$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

${(y + 8)}^{2} = 16 - 9$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $9$ von $16$ .

${(y + 8)}^{2} = 7$

Schritt 2.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 8 = \pm \sqrt{7}$

Schritt 2.2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y + 8 = \sqrt{7}$

Schritt 2.2.7.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \sqrt{7} - 8$

Schritt 2.2.7.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y + 8 = - \sqrt{7}$

Schritt 2.2.7.4

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \sqrt{7} - 8$

Schritt 2.2.7.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{7} - 8, - \sqrt{7} - 8$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \sqrt{7} - 8), (0, - \sqrt{7} - 8)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \sqrt{7} - 8), (0, - \sqrt{7} - 8)$

Schritt 4