Algebra Beispiele

$\frac{2 \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{3}}}{\sqrt{9 x^{10}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{x}$ und $\sqrt{9 x^{10}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$2 \sqrt{\frac{x}{9 x^{10}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x}{9 x^{10}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 \sqrt{\frac{x^{1}}{9 x^{10}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$2 \sqrt{\frac{x \cdot 1}{9 x^{10}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $9 x^{10}$ heraus.

$2 \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x (9 x^{9})}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x (9 x^{9})}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 2.5

Forme den Ausdruck um.

$2 \sqrt{\frac{1}{9 x^{9}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{1}{9 x^{9}}$ als ${(\frac{1}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{x}$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $1$ heraus.

$2 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{9 x^{9}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(3 x^{4})}^{2}$ aus $9 x^{9}$ heraus.

$2 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 3.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} x}$ um.

$2 \sqrt{{(\frac{1}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (\frac{1}{3 x^{4}} \sqrt{\frac{1}{x}}) \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{x}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ um.

$2 (\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$2 \frac{1 \sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\sqrt{1}$ mit $1$ .

$2 \frac{\sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 8

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$2 \frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 (\frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} \sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 10.2

Bewege $\sqrt{x}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} (\sqrt{x} \sqrt{x})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 10.4

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 10.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} {\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 10.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} {\sqrt{x}}^{2}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 10.7

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 10.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 10.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 10.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 10.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 10.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{1}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 10.7.5

Vereinfache.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 (x^{1} x^{4})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{1 + 4}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 11.3

Addiere $1$ und $4$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 12

Kombiniere $2$ und $\frac{\sqrt{x}}{3 x^{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Schritt 13

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot \sqrt{x^{2} x}$

Schritt 14

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot (x \sqrt{x})$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 15.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{5}$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x (3 x^{4})} \cdot (x \sqrt{x})$

Schritt 15.2

Faktorisiere $x$ aus $x \sqrt{x}$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x (3 x^{4})} \cdot (x (\sqrt{x}))$

Schritt 15.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x (3 x^{4})} \cdot (x \sqrt{x})$

Schritt 15.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{4}} \cdot \sqrt{x}$

Schritt 16

Kombiniere $\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{4}}$ und $\sqrt{x}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x}}{3 x^{4}}$

Schritt 17

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}{3 x^{4}}$

Schritt 18

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}{3 x^{4}}$

Schritt 19

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{3 x^{4}}$

Schritt 20

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{2}}{3 x^{4}}$

Schritt 21

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 21.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 x^{4}}$

Schritt 21.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 x^{4}}$

Schritt 21.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}}}{3 x^{4}}$

Schritt 21.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 21.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}}}{3 x^{4}}$

Schritt 21.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{1}}{3 x^{4}}$

Schritt 21.5

Vereinfache.

$\frac{2 x}{3 x^{4}}$

Schritt 22

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{4}$ .

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Schritt 22.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 2}{3 x^{4}}$

Schritt 22.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 22.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{4}$ heraus.

$\frac{x \cdot 2}{x (3 x^{3})}$

Schritt 22.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 2}{x (3 x^{3})}$

Schritt 22.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3 x^{3}}$