Algebra Beispiele

$\frac{\frac{4 x^{2} + 12 x - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 x^{2} + 12 x - 16$ und $2 x + 10$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2}) + 12 x - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $12 x$ heraus.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (6 x) - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x^{2}) + 2 (6 x)$ heraus.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x) - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 8}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x^{2} + 6 x) + 2 (- 8)$ heraus.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Schritt 1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 (x) + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 x + 2 \cdot 5}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 5$ heraus.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 (x + 5)}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Schritt 1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 (x + 5)}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Schritt 1.6.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2 x^{2} + 6 x - 8}{x + 5}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 x^{2} + 6 x - 8}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 6 x - 8$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 6 x - 8}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 8}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (3 x)$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 4)}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $3$ ist.

$- 1, 4$

Schritt 3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 ((x - 1) (x + 4))}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} + 9 x + 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $20$ und deren Summe $9$ ist.

$4, 5$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 x + 24}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x + 24$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 (x) + 24}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $6$ aus $24$ heraus.

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 x + 6 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 x + 6 \cdot 4$ heraus.

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 (x + 4)}$

Schritt 5.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 (x + 4)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Faktorisiere $2 (x + 4)$ aus $2 (x - 1) (x + 4)$ heraus.

$\frac{2 (x + 4) (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 (x + 4)}$

Schritt 5.2.1.2

Faktorisiere $2 (x + 4)$ aus $6 (x + 4)$ heraus.

$\frac{2 (x + 4) (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{2 (x + 4) (3)}$

Schritt 5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 4) (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{2 (x + 4) \cdot 3}$

Schritt 5.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{3}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $x + 5$ aus $(x + 4) (x + 5)$ heraus.

$\frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x + 4)}{3}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x + 4)}{3}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(x - 1) \frac{x + 4}{3}$

Schritt 5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \frac{x + 4}{3} - 1 \frac{x + 4}{3}$

Schritt 5.2.4

Kombiniere $x$ und $\frac{x + 4}{3}$ .

$\frac{x (x + 4)}{3} - 1 \frac{x + 4}{3}$

Schritt 5.2.5

Schreibe $- 1 \frac{x + 4}{3}$ als $- \frac{x + 4}{3}$ um.

$\frac{x (x + 4)}{3} - \frac{x + 4}{3}$

Schritt 5.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x + 4) - (x + 4)}{3}$

Schritt 5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - (x + 4)}{3}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 - (x + 4)}{3}$

Schritt 5.3.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x - (x + 4)}{3}$

Schritt 5.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot 4}{3}$

Schritt 5.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - x - 4}{3}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $x$ von $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 4}{3}$

Schritt 6

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $3$ ist.

$- 1, 4$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{3}$