Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x y^{2}} \cdot \sqrt{8 x y}$

Schritt 1

Schreibe $2 x y^{2}$ als $y^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.1

Bewege $x$ .

$\sqrt{2 y^{2} x} \cdot \sqrt{8 x y}$

Schritt 1.2

Stelle $2$ und $y^{2}$ um.

$\sqrt{y^{2} \cdot 2 x} \cdot \sqrt{8 x y}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{y^{2} \cdot (2 x)} \cdot \sqrt{8 x y}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{8 x y}$

Schritt 3

Schreibe $8 x y$ als $2^{2} \cdot (2 x y)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$y \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{4 (2) x y}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x y}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$y \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (x y)}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$y \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot (2 x y)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y \sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{2 x y})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 y \sqrt{2 x} \sqrt{2 x y}$

Schritt 6

Multipliziere $2 y \sqrt{2 x} \sqrt{2 x y}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 y \sqrt{2 x y (2 x)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 y \sqrt{4 x y x}$

Schritt 6.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 y \sqrt{4 (x^{1} x) y}$

Schritt 6.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 y \sqrt{4 (x^{1} x^{1}) y}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 y \sqrt{4 x^{1 + 1} y}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 y \sqrt{4 x^{2} y}$

Schritt 7

Schreibe $4 x^{2} y$ als ${(2 x)}^{2} y$ um.

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Schritt 7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 y \sqrt{2^{2} x^{2} y}$

Schritt 7.2

Schreibe $2^{2} x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$2 y \sqrt{{(2 x)}^{2} y}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 y (2 x \sqrt{y})$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 y (x \sqrt{y})$

Schritt 9.2

Stelle die Faktoren in $4 y (x \sqrt{y})$ um.

$4 y x \sqrt{y}$