Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{2} + 3 x}{6 x^{2} - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} + 3 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x (x) + 3 x}{6 x^{2} - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 x (x) + 3 x (1)}{6 x^{2} - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x) + 3 x (1)$ heraus.

$\frac{3 x (x + 1)}{6 x^{2} - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x^{2} - 6 x$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x (x + 1)}{6 x (x) - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $6 x$ aus $- 6 x$ heraus.

$\frac{3 x (x + 1)}{6 x (x) + 6 x (- 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x (x) + 6 x (- 1)$ heraus.

$\frac{3 x (x + 1)}{6 x (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x (x + 1)$ heraus.

$\frac{3 (x (x + 1))}{6 x (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x (x - 1)$ heraus.

$\frac{3 (x (x + 1))}{3 (2 x (x - 1))} \cdot (x^{2} - 1)$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x (x + 1))}{3 (2 x (x - 1))} \cdot (x^{2} - 1)$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x + 1)}{2 x (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 1)}{2 x (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{2 (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{2 (x - 1)}$ mit $x^{2} - 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1)}{2 (x - 1)}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1^{2})}{2 (x - 1)}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1) (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Schritt 2.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $x + 1$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $x + 1$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Schritt 2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Schritt 2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{2}$