Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{4 x - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 16$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (x) - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 x + 4 \cdot - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (x - 4)}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} (x - 4)}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Schritt 1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{1 + 3}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{4}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{4}$ als ${(x - 4)}^{3}$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ als ${(x - 4)}^{\frac{3}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{({(x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $4$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Schritt 3.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{12}{4}}}$

Schritt 3.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $4$ .

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Schritt 3.5.5.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Schritt 3.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Schritt 3.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Schritt 3.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{3}{1}}}$

Schritt 3.5.5.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{({(x - 4)}^{3})}^{3}}$ um.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{({(x - 4)}^{3})}^{3}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 4)}^{3})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3 \cdot 3}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{9}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.3

Schreibe ${(x - 4)}^{9}$ als ${({(x - 4)}^{2})}^{4} (x - 4)$ um.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere ${(x - 4)}^{8}$ aus.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{8} (x - 4)}}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.3.2

Schreibe ${(x - 4)}^{8}$ als ${({(x - 4)}^{2})}^{4}$ um.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{({(x - 4)}^{2})}^{4} (x - 4)}}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ({(x - 4)}^{2} \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.5

Schreibe ${(x - 4)}^{2}$ als $(x - 4) (x - 4)$ um.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x - 4) (x - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.6

Multipliziere $(x - 4) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x (x - 4) - 4 (x - 4)) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.7.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.7.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.7.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} - 4 x - 4 x + 16) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.7.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} - 8 x + 16) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (x^{2} \sqrt[4]{x - 4} - 8 x \sqrt[4]{x - 4} + 16 \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.9

Faktorisiere $\sqrt[4]{x - 4}$ aus $x^{2} \sqrt[4]{x - 4} - 8 x \sqrt[4]{x - 4} + 16 \sqrt[4]{x - 4}$ heraus.

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Schritt 4.9.1

Faktorisiere $\sqrt[4]{x - 4}$ aus $x^{2} \sqrt[4]{x - 4}$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} x^{2} - 8 x \sqrt[4]{x - 4} + 16 \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.9.2

Faktorisiere $\sqrt[4]{x - 4}$ aus $- 8 x \sqrt[4]{x - 4}$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} x^{2} + \sqrt[4]{x - 4} (- 8 x) + 16 \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.9.3

Faktorisiere $\sqrt[4]{x - 4}$ aus $16 \sqrt[4]{x - 4}$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} x^{2} + \sqrt[4]{x - 4} (- 8 x) + \sqrt[4]{x - 4} \cdot 16)}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.9.4

Faktorisiere $\sqrt[4]{x - 4}$ aus $\sqrt[4]{x - 4} x^{2} + \sqrt[4]{x - 4} (- 8 x)$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x) + \sqrt[4]{x - 4} \cdot 16)}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.9.5

Faktorisiere $\sqrt[4]{x - 4}$ aus $\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x) + \sqrt[4]{x - 4} \cdot 16$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x + 16))}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.10

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.10.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x + 4^{2}))}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.10.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Schritt 4.10.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}))}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.10.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{3}}$

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.11

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.11.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 4.11.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 4}$ als ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 (\sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.11.1.2

Schreibe ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(x - 4)}^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{2 (\sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{\frac{2}{4}}) {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.11.1.3

Schreibe ${(x - 4)}^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{2}}$ um.

$\frac{2 (\sqrt[4]{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{2}}) {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.11.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt[4]{(x - 4) {(x - 4)}^{2}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.11.3

Multipliziere $x - 4$ mit ${(x - 4)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.11.3.1

Mutltipliziere $x - 4$ mit ${(x - 4)}^{2}$ .

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Schritt 4.11.3.1.1

Potenziere $x - 4$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{2}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.11.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{1 + 2}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 4.11.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x - 4)}^{2}$ und ${(x - 4)}^{3}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere ${(x - 4)}^{2}$ aus $2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} {(x - 4)}^{2}$ heraus.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}})}{{(x - 4)}^{3}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere ${(x - 4)}^{2}$ aus ${(x - 4)}^{3}$ heraus.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}})}{{(x - 4)}^{2} (x - 4)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}})}{{(x - 4)}^{2} (x - 4)}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}{x - 4}$