Algebra Beispiele

$\sqrt{3 q} + 2 = \sqrt{5}$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{3 q} = \sqrt{5} - 2$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{3 q}}^{2} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 q}$ als ${(3 q)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(3 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(3 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 q)}^{1} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$3 q = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(\sqrt{5} - 2)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(\sqrt{5} - 2)}^{2}$ als $(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} - 2)$ um.

$3 q = (\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} - 2)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 q = \sqrt{5} (\sqrt{5} - 2) - 2 (\sqrt{5} - 2)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 q = \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{5} - 2)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 q = \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 q = \sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$3 q = \sqrt{25} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$3 q = \sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 q = 5 + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.5

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$3 q = 5 - 2 \cdot \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$3 q = 5 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 4$

Schritt 3.3.1.3.2

Addiere $5$ und $4$ .

$3 q = 9 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Schritt 3.3.1.3.3

Subtrahiere $2 \sqrt{5}$ von $- 2 \sqrt{5}$ .

$3 q = 9 - 4 \sqrt{5}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 q = 9 - 4 \sqrt{5}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 q = 9 - 4 \sqrt{5}$ durch $3$ .

$\frac{3 q}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- 4 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 q}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- 4 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{9}{3} + \frac{- 4 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Dividiere $9$ durch $3$ .

$q = 3 + \frac{- 4 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 4.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$q = 3 - \frac{4 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$q = 3 - \frac{4 \sqrt{5}}{3}$

Dezimalform:

$q = 0.01857603 \dots$