Algebra Beispiele

$2 \log (x) - \log (4) = 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$2 \log (x) - \log (4) = 2$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 \log (x) - \log (4)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $2 \log (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{2}) - \log (4) = 2$

Schritt 2.1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{4}) = 2$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{x^{2}}{4}) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{x^{2}}{4}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x^{2}}{4} = 10^{2}$ um.

$\frac{x^{2}}{4} = 10^{2}$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 \cdot 10^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 \cdot 10^{2}$

Schritt 4.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 4 \cdot 10^{2}$

Schritt 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{2}}$

Schritt 4.5

Vereinfache $\pm \sqrt{4 \cdot 10^{2}}$ .

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Schritt 4.5.1

Schreibe $\sqrt{4 \cdot 10^{2}}$ als $\sqrt{4} \cdot \sqrt{10^{2}}$ um.

$x = \pm \sqrt{4} \cdot \sqrt{10^{2}}$

Schritt 4.5.2

Berechne die Wurzel.

$x = \pm 2 \cdot \sqrt{10^{2}}$

Schritt 4.5.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2 \cdot 10$

Schritt 4.5.4

Potenziere $10$ mit $1$ .

$x = \pm 2 \cdot 10^{1}$

Schritt 4.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Schritt 4.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 \cdot 10^{1}$

Schritt 4.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \cdot 10^{1}, - 2 \cdot 10^{1}$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $2 \log (x) - \log (4) = 2$ nicht erfüllen.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Wissenschaftliche Schreibweise:

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Ausmultiplizierte Form:

$x = 20$