Algebra Beispiele

$9 | 9 - 8 x | = 2 x + 3$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $9 | 9 - 8 x | = 2 x + 3$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $9 | 9 - 8 x | = 2 x + 3$ durch $9$ .

$\frac{9 | 9 - 8 x |}{9} = \frac{2 x}{9} + \frac{3}{9}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 | 9 - 8 x |}{9} = \frac{2 x}{9} + \frac{3}{9}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $| 9 - 8 x |$ durch $1$ .

$| 9 - 8 x | = \frac{2 x}{9} + \frac{3}{9}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$| 9 - 8 x | = \frac{2 x}{9} + \frac{3 (1)}{9}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$| 9 - 8 x | = \frac{2 x}{9} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| 9 - 8 x | = \frac{2 x}{9} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$| 9 - 8 x | = \frac{2 x}{9} + \frac{1}{3}$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$9 - 8 x = \pm (\frac{2 x}{9} + \frac{1}{3})$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$9 - 8 x = \frac{2 x}{9} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $\frac{2 x}{9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 - 8 x - \frac{2 x}{9} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.2

Um $- 8 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$9 - 8 x \cdot \frac{9}{9} - \frac{2 x}{9} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $- 8 x$ und $\frac{9}{9}$ .

$9 + \frac{- 8 x \cdot 9}{9} - \frac{2 x}{9} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 + \frac{- 8 x \cdot 9 - 2 x}{9} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 8 x \cdot 9 - 2 x$ heraus.

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Schritt 3.2.5.1.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 8 x \cdot 9$ heraus.

$9 + \frac{2 x (- 4 \cdot 9) - 2 x}{9} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.5.1.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 x$ heraus.

$9 + \frac{2 x (- 4 \cdot 9) + 2 x (- 1)}{9} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.5.1.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (- 4 \cdot 9) + 2 x (- 1)$ heraus.

$9 + \frac{2 x (- 4 \cdot 9 - 1)}{9} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$9 + \frac{2 x (- 36 - 1)}{9} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.5.1.3

Subtrahiere $1$ von $- 36$ .

$9 + \frac{2 x \cdot - 37}{9} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.5.1.4

Mutltipliziere $- 37$ mit $2$ .

$9 + \frac{- 74 x}{9} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 - \frac{74 x}{9} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{74 x}{9} = \frac{1}{3} - 9$

Schritt 3.3.2

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{74 x}{9} = \frac{1}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $- 9$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{74 x}{9} = \frac{1}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{74 x}{9} = \frac{1 - 9 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.5.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$- \frac{74 x}{9} = \frac{1 - 27}{3}$

Schritt 3.3.5.2

Subtrahiere $27$ von $1$ .

$- \frac{74 x}{9} = \frac{- 26}{3}$

Schritt 3.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{74 x}{9} = - \frac{26}{3}$

Schritt 3.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{9}{74}$ .

$- \frac{9}{74} (- \frac{74 x}{9}) = - \frac{9}{74} (- \frac{26}{3})$

Schritt 3.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.1.1

Vereinfache $- \frac{9}{74} (- \frac{74 x}{9})$ .

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Schritt 3.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{74}$ in den Zähler.

$\frac{- 9}{74} (- \frac{74 x}{9}) = - \frac{9}{74} (- \frac{26}{3})$

Schritt 3.5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{74 x}{9}$ in den Zähler.

$\frac{- 9}{74} \cdot \frac{- 74 x}{9} = - \frac{9}{74} (- \frac{26}{3})$

Schritt 3.5.1.1.1.3

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{9 (- 1)}{74} \cdot \frac{- 74 x}{9} = - \frac{9}{74} (- \frac{26}{3})$

Schritt 3.5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cdot - 1}{74} \cdot \frac{- 74 x}{9} = - \frac{9}{74} (- \frac{26}{3})$

Schritt 3.5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{74} (- 74 x) = - \frac{9}{74} (- \frac{26}{3})$

Schritt 3.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $74$ .

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Schritt 3.5.1.1.2.1

Faktorisiere $74$ aus $- 74 x$ heraus.

$\frac{- 1}{74} (74 (- x)) = - \frac{9}{74} (- \frac{26}{3})$

Schritt 3.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{74} (74 (- x)) = - \frac{9}{74} (- \frac{26}{3})$

Schritt 3.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{9}{74} (- \frac{26}{3})$

Schritt 3.5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{9}{74} (- \frac{26}{3})$

Schritt 3.5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{9}{74} (- \frac{26}{3})$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Vereinfache $- \frac{9}{74} (- \frac{26}{3})$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{74}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 9}{74} (- \frac{26}{3})$

Schritt 3.5.2.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{26}{3}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 9}{74} \cdot \frac{- 26}{3}$

Schritt 3.5.2.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$x = \frac{3 (- 3)}{74} \cdot \frac{- 26}{3}$

Schritt 3.5.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot - 3}{74} \cdot \frac{- 26}{3}$

Schritt 3.5.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 3}{74} \cdot - 26$

Schritt 3.5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $74$ heraus.

$x = \frac{- 3}{2 (37)} \cdot - 26$

Schritt 3.5.2.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 26$ heraus.

$x = \frac{- 3}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot - 13)$

Schritt 3.5.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 3}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot - 13)$

Schritt 3.5.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 3}{37} \cdot - 13$

Schritt 3.5.2.1.3

Kombiniere $\frac{- 3}{37}$ und $- 13$ .

$x = \frac{- 3 \cdot - 13}{37}$

Schritt 3.5.2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 13$ .

$x = \frac{39}{37}$

Schritt 3.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$9 - 8 x = - (\frac{2 x}{9} + \frac{1}{3})$

Schritt 3.7

Vereinfache $- (\frac{2 x}{9} + \frac{1}{3})$ .

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Schritt 3.7.1

Forme um.

$9 - 8 x = 0 + 0 - (\frac{2 x}{9} + \frac{1}{3})$

Schritt 3.7.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$9 - 8 x = - (\frac{2 x}{9} + \frac{1}{3})$

Schritt 3.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 - 8 x = - \frac{2 x}{9} - \frac{1}{3}$

Schritt 3.8

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.8.1

Addiere $\frac{2 x}{9}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 - 8 x + \frac{2 x}{9} = - \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.2

Um $- 8 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$9 - 8 x \cdot \frac{9}{9} + \frac{2 x}{9} = - \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.3

Kombiniere $- 8 x$ und $\frac{9}{9}$ .

$9 + \frac{- 8 x \cdot 9}{9} + \frac{2 x}{9} = - \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 + \frac{- 8 x \cdot 9 + 2 x}{9} = - \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.8.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.8.5.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 8 x \cdot 9 + 2 x$ heraus.

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Schritt 3.8.5.1.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $- 8 x \cdot 9$ heraus.

$9 + \frac{2 x (- 4 \cdot 9) + 2 x}{9} = - \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.5.1.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x$ heraus.

$9 + \frac{2 x (- 4 \cdot 9) + 2 x (1)}{9} = - \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.5.1.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (- 4 \cdot 9) + 2 x (1)$ heraus.

$9 + \frac{2 x (- 4 \cdot 9 + 1)}{9} = - \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$9 + \frac{2 x (- 36 + 1)}{9} = - \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.5.1.3

Addiere $- 36$ und $1$ .

$9 + \frac{2 x \cdot - 35}{9} = - \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.5.1.4

Mutltipliziere $- 35$ mit $2$ .

$9 + \frac{- 70 x}{9} = - \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 - \frac{70 x}{9} = - \frac{1}{3}$

Schritt 3.9

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.9.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{70 x}{9} = - \frac{1}{3} - 9$

Schritt 3.9.2

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{70 x}{9} = - \frac{1}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.9.3

Kombiniere $- 9$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{70 x}{9} = - \frac{1}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.9.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{70 x}{9} = \frac{- 1 - 9 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.9.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.5.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$- \frac{70 x}{9} = \frac{- 1 - 27}{3}$

Schritt 3.9.5.2

Subtrahiere $27$ von $- 1$ .

$- \frac{70 x}{9} = \frac{- 28}{3}$

Schritt 3.9.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{70 x}{9} = - \frac{28}{3}$

Schritt 3.10

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{9}{70}$ .

$- \frac{9}{70} (- \frac{70 x}{9}) = - \frac{9}{70} (- \frac{28}{3})$

Schritt 3.11

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.11.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.11.1.1

Vereinfache $- \frac{9}{70} (- \frac{70 x}{9})$ .

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Schritt 3.11.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.11.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{70}$ in den Zähler.

$\frac{- 9}{70} (- \frac{70 x}{9}) = - \frac{9}{70} (- \frac{28}{3})$

Schritt 3.11.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{70 x}{9}$ in den Zähler.

$\frac{- 9}{70} \cdot \frac{- 70 x}{9} = - \frac{9}{70} (- \frac{28}{3})$

Schritt 3.11.1.1.1.3

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{9 (- 1)}{70} \cdot \frac{- 70 x}{9} = - \frac{9}{70} (- \frac{28}{3})$

Schritt 3.11.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cdot - 1}{70} \cdot \frac{- 70 x}{9} = - \frac{9}{70} (- \frac{28}{3})$

Schritt 3.11.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{70} (- 70 x) = - \frac{9}{70} (- \frac{28}{3})$

Schritt 3.11.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $70$ .

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Schritt 3.11.1.1.2.1

Faktorisiere $70$ aus $- 70 x$ heraus.

$\frac{- 1}{70} (70 (- x)) = - \frac{9}{70} (- \frac{28}{3})$

Schritt 3.11.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{70} (70 (- x)) = - \frac{9}{70} (- \frac{28}{3})$

Schritt 3.11.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{9}{70} (- \frac{28}{3})$

Schritt 3.11.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.11.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{9}{70} (- \frac{28}{3})$

Schritt 3.11.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{9}{70} (- \frac{28}{3})$

Schritt 3.11.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.11.2.1

Vereinfache $- \frac{9}{70} (- \frac{28}{3})$ .

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Schritt 3.11.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.11.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{70}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 9}{70} (- \frac{28}{3})$

Schritt 3.11.2.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{28}{3}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 9}{70} \cdot \frac{- 28}{3}$

Schritt 3.11.2.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$x = \frac{3 (- 3)}{70} \cdot \frac{- 28}{3}$

Schritt 3.11.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot - 3}{70} \cdot \frac{- 28}{3}$

Schritt 3.11.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 3}{70} \cdot - 28$

Schritt 3.11.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 3.11.2.1.2.1

Faktorisiere $14$ aus $70$ heraus.

$x = \frac{- 3}{14 (5)} \cdot - 28$

Schritt 3.11.2.1.2.2

Faktorisiere $14$ aus $- 28$ heraus.

$x = \frac{- 3}{14 \cdot 5} \cdot (14 \cdot - 2)$

Schritt 3.11.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 3}{14 \cdot 5} \cdot (14 \cdot - 2)$

Schritt 3.11.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 3}{5} \cdot - 2$

Schritt 3.11.2.1.3

Kombiniere $\frac{- 3}{5}$ und $- 2$ .

$x = \frac{- 3 \cdot - 2}{5}$

Schritt 3.11.2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$x = \frac{6}{5}$

Schritt 3.12

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{39}{37}, \frac{6}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{39}{37}, \frac{6}{5}$

Dezimalform:

$x = 1.\overline{054}, 1.2$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{2}{37}, 1 \frac{1}{5}$