Algebra Beispiele

$\frac{x}{5} - \frac{2}{9} = \frac{x}{15}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $15$ .

$(\frac{x}{5} - \frac{2}{9}) \cdot 15 = \frac{x}{15} \cdot 15$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{x}{5} - \frac{2}{9}) \cdot 15$ .

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{5} \cdot 15 - \frac{2}{9} \cdot 15 = \frac{x}{15} \cdot 15$

Schritt 2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{x}{5} \cdot (5 (3)) - \frac{2}{9} \cdot 15 = \frac{x}{15} \cdot 15$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{5} \cdot (5 \cdot 3) - \frac{2}{9} \cdot 15 = \frac{x}{15} \cdot 15$

Schritt 2.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x \cdot 3 - \frac{2}{9} \cdot 15 = \frac{x}{15} \cdot 15$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{9}$ in den Zähler.

$x \cdot 3 + \frac{- 2}{9} \cdot 15 = \frac{x}{15} \cdot 15$

Schritt 2.1.1.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x \cdot 3 + \frac{- 2}{3 (3)} \cdot 15 = \frac{x}{15} \cdot 15$

Schritt 2.1.1.1.3.3

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$x \cdot 3 + \frac{- 2}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 5) = \frac{x}{15} \cdot 15$

Schritt 2.1.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \cdot 3 + \frac{- 2}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 5) = \frac{x}{15} \cdot 15$

Schritt 2.1.1.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$x \cdot 3 + \frac{- 2}{3} \cdot 5 = \frac{x}{15} \cdot 15$

Schritt 2.1.1.1.4

Kombiniere $\frac{- 2}{3}$ und $5$ .

$x \cdot 3 + \frac{- 2 \cdot 5}{3} = \frac{x}{15} \cdot 15$

Schritt 2.1.1.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$x \cdot 3 + \frac{- 10}{3} = \frac{x}{15} \cdot 15$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 \cdot x + \frac{- 10}{3} = \frac{x}{15} \cdot 15$

Schritt 2.1.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 x - \frac{10}{3} = \frac{x}{15} \cdot 15$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x - \frac{10}{3} = \frac{x}{15} \cdot 15$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x - \frac{10}{3} = x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - \frac{10}{3} - x = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$2 x - \frac{10}{3} = 0$

Schritt 3.2

Addiere $\frac{10}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \frac{10}{3}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{10}{3}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{10}{3}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{10}{3}}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{10}{3}}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{10}{3}}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{2 (5)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 5}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{3}$

Dezimalform:

$x = 1.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{2}{3}$