Algebra Beispiele

$(x + 7) (x - 7) = - 3 x$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $(x + 7) (x - 7)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(x + 7) (x - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 7) + 7 (x - 7) = - 3 x$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 (x - 7) = - 3 x$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7 = - 3 x$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7$ .

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot - 7$ und $7 x$ neu an.

$x \cdot x - 7 x + 7 x + 7 \cdot - 7 = - 3 x$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Addiere $- 7 x$ und $7 x$ .

$x \cdot x + 0 + 7 \cdot - 7 = - 3 x$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$x \cdot x + 7 \cdot - 7 = - 3 x$

Schritt 1.1.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 7 \cdot - 7 = - 3 x$

Schritt 1.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 7$ .

$x^{2} - 49 = - 3 x$

Schritt 1.2

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 49 + 3 x = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 3$ und $c = - 49$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 49)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 49$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 196}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $9$ und $196$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{205}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{205}}{2}$

Dezimalform:

$x = 5.65891053 \dots, - 8.65891053 \dots$